第一章 勾股定理 单元测试卷-2023-2024学年北师大版八年级数学上册

第一章 勾股定理 单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在中，，，，则的面积为(    ) A. B. C. D. 2. 如图，在中，斜边，则(    ) A. B. C. D. 3. 将直角三角形的三条边同时扩大为原来的倍，得到的三角形是(    ) A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 4. 疫情期间，小颖在家学习，一天，她从窗户向外望，看到一人为快速从处到达居住楼处，直接从边长为米的正方形草地中穿过示意图如图，为保护草地，小颖计划在处立一个标牌：“少走米，踏之何忍”已知，两处的距离为米，那么标牌上处的数字是(    ) A. B. C. D. 5. 直角三角形的两直角边同时扩大到原来的倍，其斜边扩大到原来的(    ) A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 不变 6. 勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图是由图放入长方形内得到的，，，，点，，，，，都在长方形的边上，则长方形的面积为(    ) A. B. C. D. 7. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 8. 如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为和，则的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 如图，小明从点出发向正北方向走米到达点，接着向正东方向走到离点米远的点，此时小明向正东方向走了          米 10. 如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且、、三个正方形的边长分别为、、，则正方形的面积为          ． 11. 若三角形的三边长分别为，，，则当          时，这个三角形为直角三角形． 12. 三角形的三边长为，，，满足，则此三角形的形状是          三角形． 13. 如图所示，正方形网格中，三个正方形，，的顶点都在格点上，用等式表示三个正方形的面积，，之间的关系          ． 14. 如图，线段，用尺规作图法按如下步骤作图． 过点作的垂线，并在垂线上取； 连接，以点为圆心，为半径画弧，交于点； 以点为圆心，为半径画弧，交于点即点为线段的黄金分割点．则线段的长度约为______结果保留两位小数，参考数据：，， 15. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为的直角边分别向外延长一倍，得到图示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是          ． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，点为线段上一动点，将沿翻折，使点落到点处．当，两点之间距离最短时，点的坐标为______． 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 一块钢板形状如图所示，量得，，，，，请你计算一下这块钢板的面积． 18. 本小题分 如图，在中，，，，是的平分线，若，分别是和上的动点，求的最小值． 19. 本小题分 如图，长方形纸片沿对角线折叠，设点落在处，交于点，，，求阴影部分的面积． 20. 本小题分某小区在创城工作过程中，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，已知，，，，技术人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间距离，便快速确定了． 请写出技术人员测量的是哪两点之间的距离以及确定的依据； 若平均每平方米空地的绿化费用为元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？ 21. 本小题分 如图，三个村庄、、之间的距离分别是，，要从修一条公路直达已知公路的造价为元，求修这条公路的最低造价是多少？ 22. 本小题分 如图，在一条东西走向的河的一侧，有一村庄，河边原有两个取水点、，其中，由于某种原因，由到的路已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点、、在同一条直线上，并修建一条路，测得千米，千米，千米， 问是不是村庄到河边最近的一条路请通过计算加以说明 求原来的路线的长精确到． 23. 本小题分 探究题： 小明在玩积木游戏时，把三个正方体积木摆成一定的形状，从正面看到的图形如图所示． 问题若为直角三角形，的面积为，的面积为，则的面积为              问题若的面积为，的面积为，的面积为，则为             三角形 图