第五讲 追及和相遇-《知识提炼 能力训练》2023年新高一物理暑假衔接作业课程

1 第五讲 追及和相遇 一．知识梳理 知识点 1 追及相遇运动过程中的关系 1.相遇和追及问题的实质:研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 2.运动过程中的关系（一个条件，两个关系） （1）时间关系： 0ttt BA  （2）位移关系： 0xxx BA  （3）速度条件：两者速度相等，往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界 条件，也是分析判断的切入点。 知识点 2 追及问题 1.速度小者追速度大者 类型 图象 说明 匀加速追匀速 ①t=t0 以前，后面物体与前面物 体间距离增大 ②t=t0 时，两物体相距最远为 x0+Δx ③t=t0 以后，后面物体与前面物 体间距离减小 ④能追及且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 2 2.速度大者追速度小者 匀减速追匀速 开始追及时，后面物体与前面物体间 的距离在减小，当两物体速度相等时， 即 t=t0 时刻： ①若Δx=x0,则恰能追及，两物体只能相 遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ②若Δx<x0,则不能追及，此时两物体最 小距离为 x0-Δx ③若Δx>x0,则相遇两次，设 t1时刻 Δx1=x0,两物体第一次相遇，则 t2时刻 两物体第二次相遇 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 说明：①表中的Δx 是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移； ②x0 是开始追及以前两物体之间的距离； ③t2-t0=t0-t1; ④v1 是前面物体的速度，v2 是后面物体的速度. 知识点 3 相遇问题 第一类:同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题. 第二类:相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇. 知识点 4 常用解题方法:画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状 态，确定它们位移、时间、速度三大关系(特别注意：当被追赶的物体做匀减速运动时,还要 注意该物体何时停止运动)。 （1）基本公式法—根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解 （2）图像法—正确画出运动的 v-t 图像,根据图像的斜率、截距、面积的物理意义结合三大 关系求解 （3）相对运动法—巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式求解 （4）数学方法—根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求 根公式中Δ判别式求解。 3 二．典型例题 例 1．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0 时刻同时经过公路旁的 同一个路标．在描述两车运动的 v－t 图象中(如图所示)，直线 a、b 分别描述了甲、乙两车 在 0～20 s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法中正确的是( ) A．在 0～10 s内两车逐渐靠近 B．在 10～20 s内两车逐渐远离 C．在 5～15 s内两车的位移相等 D．在 t＝10 s时两车在公路上相遇 例 2．t＝0 时，甲乙两汽车从相距 70 km的两地开始相向行驶，它们的 v－t 图象如图所示．忽 略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是( ) A．在第 1 小时末，乙车改变运动方向 B．在第 2 小时末，甲乙两车相距 20 km C．在前 4 小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大 D．在第 4 小时末，甲乙两车相遇 例 3．甲、乙两物体由同一位置出发沿一直线运动，其速度—时间图象如图所示，下列说法 正确的是( ) A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动 B．两物体两次相遇的时刻分别是在 1 s 末和 6 s 末 C．乙在前 2 s 内做匀加速直线运动，2 s 后做匀减速直线运动 D．2 s 后，甲、乙两物体的速度方向相反 例 4.甲、乙两物体在同一地点同时开始做直线运动的 v－t图象如图所示．根据图象提供的 信息可知下列说法正确的是( ) A．6 s 末乙追上甲 B．在乙追上甲之前，甲、乙相距最远为 20 m C．8 s 末甲、乙两物体相遇，且离出发点有 32 m D．在 0～4 s 内与 4～6 s 内甲的平均速度大小相等 例 5．如图所示的位移－时间图象和速度－时间图象中，给出四条图线 1、2、3、4 代表四 个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是( ) A．图线 1 表示物体做曲线运动 B．x－t图象中 t1时刻 v1>v2 C．v－t图象中 0 至 t3时间内 3 和 4 的平均速度大小相等 D．两图象中，t2、t4 时刻分别表示 2、4 开始反向运动 4 例 6．近年来，我国大部分地区经常出现雾霾天气，给人们的正常生活造成了极大的影响．在 一雾霾天，某人驾驶一辆小汽车以 30 m/s 的速度行驶在公路上，突然发现正前方 30 m 处有 一辆大卡车以 10 m/s 的速度同方向匀速行驶，