第十三讲 一元一次方程应用-《知识提炼 能力训练》2023年新初一数学暑假衔接作业课程

1 第十三讲 一元一次方程应用 一、知识梳理 列方程解应用题的一般步骤（解题思路） （1）审—审题、认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）． （2）设—设出未知数、根据提问，巧设未知数． （3）列—列出方程、设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量 关系列出方程． （4）解——解方程、解所列的方程，求出未知数的值． （5）答—检验，写答案、检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际， 检验后写出答案．（注意带上单位） 各类题型解法分析 一元一次方程应用题归类汇集、 行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题）， 等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题， 数字问题，方案设计与成本分析 ，古典数学，浓度问题等。 二、典型例题 知识点 1、和、差、倍、分问题——读题分析法 例 1 某单位今年为灾区捐款 2万 5千元，比去年的 2倍还多 1000元，去年该单位为灾区捐 款多少元？ 变式、小明看一本故事书，第一天看了全书的 3 1 还多 8 页，第二天又看了余下的一半多 3 页，这时还余 56页没有看完，这本书共有多少页？ 知识点 2、比例分配问题 比例分配问题的一般思路为、设其中一份为 x ，利用已知的比，写出相应的代数式。 2 常用等量关系、各部分之和=总量。 例 2、学校的篮球数比排球数的 2倍少 3个，篮球数与排球数的比是 3∶2，求两种球各有多 少个？ 变式、在 45g的某种三色冰淇淋中，咖啡色、红色和白色配料的比为 1:2:6，这种三色冰淇 淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？ 知识点 3、表格问题 例 3、某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出 1000张票，其中成人票是每 张 8元，学生票是每张 5元，筹得票款 6950元．问成人票与学生票各售出多少张？ 上面的问题中包括哪些量？ 售出的票包括______票和_______票； 所得票款包括________款和___________款． 上面的问题中包括哪些等量关系？ ______________+_______________=1000张 （1） ______________+_______________=6950元 （2） 参考上面的量与量之间的关系，填写下表、 解法一、设售出的成人票为 x张，请填写下表: 学生 成人 票数 / 张 票款 / 元 根据等量关系（2），可以列出方程:____________________________ 解法二、设所得的学生票款为 y元，请填写下表: 学生 成人 票款 / 张 票数 / 元 根据等量关系(1)，可以列出方程:________________________，解得 y=____________ 因此，售出的成人票为___________张，学生票为___________张． 3 变式、某校七年级(3)班 56名同学在学校组织的“绿卡工程”献爱心活动中，共捐款 912元， 捐款情况如下: 表格中捐款数为 15 元和 17 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你算一下捐款数为 15元和 17元的人数各为多少？ 例 4、某校高中年级 1500人去春游，共用车 32辆，其中“大金龙”旅游车每辆能坐学生 50 人，“小金龙”旅游车每辆能坐 40人，问“小金龙”车、“大金龙”车应各派多少辆才能使 这些车都坐满？ 例 5、某城市按以下规定收取每月煤气费、用煤气如果不超过 60立方米，按 0．8元收费； 超过 60立方米，超过部分按每立方米 1．2元收费，已知某用户 10月份的煤气费平均每立 方米 0．88元，求该用户 10月应交的煤气费是多少元？ 例 6、某玩具工厂出售一种玩具，其成本价为每件 28元，如果直接由厂家门市部销售，每 件产品售价为 35元，同时每月还要支出其他费用 2100元；如果委托商场销售，那么出厂价 为 32元。 求在两种销售方式下，每月销售多少件时，所得利润相等； 若每个月销售量达到 1000件时，采用哪种销售方式获得利润较多？ 捐款（元） 8 15 17 20 50 人数 7 10 1 4 知识点 4、数字问题 例 1、有一个三位数，个位数字为百位数字的 2倍，十位数字比百位数字大 1，若将此数个 位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的 2倍少 49，求原数。 知识点 5、配套问题、 例 2、某车间有 28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓 12个或螺母 18个， 应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？ 变式、某小组计划做一批“中国结”，如果每人做 5个，那么比计划多了 9个；如果每人做 4 个，那么比计划少做了 15个．小组成员共多少名？他们