第十二讲 一元一次方程-《知识提炼 能力训练》2023年新初一数学暑假衔接作业课程

1 第十二讲 一元一次方程 一、知识梳理 1.一元一次方程及一元一次方程的解 （1）方程都只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是 1（次）。像这样的方程，叫 做一元一次方程。例如、2x=6 x-7=3  x+7=2x-5 （2）能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。 求方程解的过程叫做解方程。 等式的性质 等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 等式两边都乘（或除以）同一个不等于 0的数，所得结果仍是等式。 3.移项法则、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 4.去括号法则 （1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。 （2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。 5.解方程的一般步骤 （1）去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) （2）去括号(按去括号法则和分配律) （3）移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) （4）合并(把方程化成 形式) （5）系数化为 1(在方程两边都除以未知数的系数 a，得到方程的解 二、典型例题 知识点 1、从问题到方程 例 1、下列方程，是一元一次方程的是（ ） A. x-y=5 B. C.x-7 D. 变式、若 是一元一次方程，则 m等于（ ） A.1 B.2 C.1或 2 D.任何数 2 例 2、根据以下条件设出未知数，然后列出方程、 （1）某工厂有女工 380人，比男工人数的 80%少 20人，这个工厂有多少名男工？ （2）比某数的 25%小 2的数比它的 12%大 3，某数是多少？ （3）某数的相反数与 9的和等于某数的 3倍，某数是多少？ 变式、解答题（只设未知数，列出方程） （1）小丽从出版社邮购 3本一样的书，包括邮费的总价为 37．5元，如果每本书的邮费是 2元，那么每本书多少元？ （2）春运期间，汽车票价上浮 20%，小明从南京去上海的票价是 84元，求原来的票价． （3）A、B两袋大米，A袋有 50千克，它的 5 2 比 B袋的 70%少 8千克，B袋有多少大米？ 知识点 2、方程的解与等式的性质 例 1、下列方程的解为 x=1的是（ ） A. =10 B.2-x=2x-1 C. D. 2 2 x 变式、下列方程中解为 x=0的是（ ） A.x+1=-1 B.2x=2 C.2x=3x D. 例 2、已知等式 523  ba ，则下列等式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 变式、下列说法正确的是（ ） A.在等式 ab=ac中，两边都除以 a，可得 b=c B.在等式 a=b两边都除以 1c2  可得 11 22  c b c a C.在等式 a c a b  两边都除以 a，可得 b=c D.在等式 2x=2a一 b两边都除以 2，可得 x=a一 b 例 3、解下列方程: 3 （1） 1236  xx （2） 3 2 1 2 12  yy （3） 832-  xx （4） xx 232356  变式、（1）如果 75 ba x 与 7433- ba x 是同类项，求 x． （2）如果 2x 是方程 ax  143 的解，求 a a 1 的值． 知识点 3、移项 例 1、判断下列移项是否正确、 (1) 从 96  x 得到 96x ． ( ) (2) 从 52  xx 得到 52  xx ． ( ) (3) 从 3214  xx 得到 3124  xx ． ( ) (4) 从 3312  xx 得到 1332  xx ． ( ) 例 2、解方程、 9154 x （2） 162 x 变式、解方程: （1） 2152  xx （2） 3 2 1 4 1  xx 知识点 4、去括号 4 例 1、解下列方程 （1） 17)5.04  xx（ （2） xx 3 2) 3 2(36  变式、解下列方程 （1） 3)72(53  xx （2） xxx 6 5)] 2 1 3 2( 3 4[2  例 2、若方程 112 x 的解也是关于 x的方程 2)(21  ax 的解，则 a的值为_______. 变式、已知 12  xm , 1 xn ,且 03  nm ，求 x的值以及 nm  的值。 知识点 5:去分母 例 1、解下列方程 （1） xx  5 15 （2） )32( 7 1)1( 3 1  xx 变式、解下列方程 （1） 1 1 1(2 5) ( 3) 3 4 12 x x    （2） 2 1 3 0.2 0.5 x x  