第三讲 绝对值与相反数-《知识提炼 能力训练》2023年新初一数学暑假衔接作业课程

1 第三讲 绝对值与相反数 一、知识梳理 绝对值 1.绝对值的几何意义、一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值 .数 a的绝对值记作|a|. 2.绝对值的代数意义、一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的 绝对值是 0. 注意 ①取绝对值也是一种运算，运算符号是“||”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值 符号. ②绝对值的性质、一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对 值是 0. ③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或 0. ④任何一个有理数都是由两部分组成、符号和它的绝对值，如、-5 符号是负号，绝对值是 5. 求字母 a的绝对值、 ①          )0( )0(0 )0( || aa a aa a ②       )0( )0( || aa aa a ③       )0( )0( || aa aa a 相反数 相反数、符号不同，绝对值相同的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是 0. 相反数的性质、 1.代数意义、只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是 0． 相反数必须成对出现，不能单独存在． 例如+5和-5互为相反数，或者说+5是-5的相反数，-5是+5的相反数， 而单独的一个数不能说是相反数． 另外，定义中的“只有”指除符号以外，两个数完全相同，注意应与“只要符号不同”区分 开． 例如+3与-3互为相反数，而+3与-2虽然符号不同，但它们不是相反数． 2.几何意义、一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等． 这两点是关于原点对称的． 3.求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可． 一般地，数 a 的相反数是-a；这里以 a表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是 任意一个代数式．注意-a不一定是负数． 当 0a 时， 0 a ；当 0a 时， 0 a ；当 0a 时， 0 a . 4.互为相反数的两个数的和为零，即若 a与 b互为相反数，则 0 ba ， 反之，若 0 ba ，则 a与 b互为相反数． 5.多重符号的化简、一个正数前面不管有多少个“＋”号，都可以全部去掉； 一个正数前面有偶数个“－”号，也可以把“－”号全部去掉； 一个正数前面有奇数个“－”号，则化简后只保留一个“－”号，既“奇负偶正”（其中“奇 偶”是指正数前面的“－”号的个数的奇偶数，“负正”是指化简的最后结果的符号）. 2 二、典型例题 例 1、根据下面给出的数轴，解答下面的问题、 （1）请你根据图中 A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数 A_____；B____； （2）观察数轴，与点 A的距离为 4的点表示的数是_________； （3）若将数轴折叠，使得 A点与-3表示的点重合，则 B点与数______表示的点重合； （4）若数轴上M、N两点之间的距离为 2010（M在 N的左侧），且M、N两点经过（3） 中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是M______N_______. 变式、如图，在数轴上有 A、B、C三个点．请回答下列问题、 (1)将点 B向左移动 3个单位长度后，三个点所表示的数谁最小?是多少? (2)将点 A向右移动 4个单位长度后，三个点所表示的数谁最小?是多少? (3)将点 C向左移动 6个单位长度后，这时点 B所表示的数比点 C所表示的数大多少? (4)怎样移动点 A、B、C中的两个点，使三个点表示的数相同?有几种移动的方法? 例 2、－2的绝对值是（ ）. A.﹣2 B. 2 1- C.2 D. 2 1 变式、|﹣3|的值等于（ ）. A．3 B．﹣3 C．±3 D． 3 例 3、 | 7 6|-  =_______， ) 7 6(-  =_______， | 3 1|-  =_______， ）（ 3 1-  =_______， | 2 1-| ）（ =_______， ）（ 2 1- =_______. 变式、正数公司和负数公司招聘职员，要求是经过绝对值符号“︱︱”这扇大门后，结果为正 就是正数公司职员，结果为负就是负数公司职员． （1）负数公司能招到职员吗？ （2）0能找到工作吗？ 例 4、求下列数的绝对值，并用“<”号把这些绝对值连接起来． -1.5，-3.5，2，1.5，-2.75． 3 变式：用“>”、“<”、“=”连接下列两数: ∣ 11 7  ∣___∣ 11 7 ∣ ∣-3.5∣___-3.5 ∣0∣____∣-0.58∣ ∣-5.9∣___∣-6.2∣ 例 5、计算 （1） 5.22.32  （2） 5.0 2 3 3 2  例 6、若|x－3|＋|y＋2