第九讲 合并同类项-《知识提炼 能力训练》2023年新初一数学暑假衔接作业课程

1 第九讲 合并同类项 一、知识梳理 求代数式的值 1、代数式的值、用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫 做代数式的值。 2、代数式求值的方法步骤、 （1）用数值代替代数式里的字母，简称为“代入”。 （2）按照代数式指明的运算，计算出结果，简称为“计算”。 合并同类项 1、代数式的项与各项的系数概念、在代数式 yx 510  中，一共有两项， x10 与 y5 ，每 一项字母前的数字因数叫做这一项的系数。如 x10 的系数是 10， y5 的系数是+5或 5. 代数式的每一项的系数应包括这一项的符号；如果代数式的某一项只含有字母因数，它的系 数是 1或-1。如代数式 22 3 yxyx  中 2x 的系数是-1， 2y 的系数是 1。 2、同类项、在代数式中，所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项。几 个常数项也是同类项。 ※在判断同类项时要抓住“两个相同”的特点，（即所含字母相同，并且相同字母的次数也 相同）并且不忘记几个常数也是同类项。 3、合并同类项、把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项的法则是、同类项的系数相加，结果作为系数，字母和字母的指数不变。 合并同类项的依据是、加法交换律，结合律及分配律。要特别注意不要丢掉每一项的符号。 ※代数式中，如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，这两项就相互抵消，结果 为 0。如、 077 22  yxyx ， 044-  abab ，-6+6=0等等。 去括号法则、 括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号； 括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去括，括号里各项都改变符号 去括号，看符号、是“+”号，不变号；是“-”号，全变号 添括号法则、 添上“+”号和括号，括到括号里的各项都不变号； 2 添上“-”号和括号，括到括号里的各项都改变符号。 二、典型例题 知识点 1、代数式的值 例 1、某公园依地势摆若干个由大小相同的正方形构成的花坛，并在各正方形花坛的顶点与 各边的中点布放盆花以营造节日气氛． （1）填写下表、 若要求第 100个图案要用多少盆花，怎样去解答？ 变式、（1）看图，如果小朋友的年龄为 x岁， 那么工人的年龄怎么表示？ （2）当 x=9时，工人过了 40岁了吗？ （3）想一想、当 x=6时工人的年龄呢？ 例 2、当 a=-2，b=3时，求下列代数式的值:⑴ ba 33  ；(2) 22 2 baba  ． 变式、（ 1）已知 x， y 互为相反数， a， b 互为倒数， t 的绝对值为 2，求代数式 ||2)() 20142015 tabyx （ 的值． （2）已知 yx yx 3 2   =2，求代数式 yx yx yx yx      2 124 3 24 的值． 例 3 如图，图中表示的计算程序用代数式表示为 ． 图形编号 （1） （2） （3） （4） … 盆花数 3 变式、（1）在图 2中，请设计出计算代数式 2(x-3)的值的计算程序． （2）按图 3 所示的计算程序计算，若开始输入的 x 的值为 1，则最后输出的结果 是 ． 知识点 2、合并同类项 例 1、（1）判断下列说法是否正确？ ① mxx 33 与 是同类项．（ ）② abab 52 与 是同类项．（ ） ③ 23 32 与 是同类项．（ ） 变式、填空、①如果 23 kx y x y与 是同类项，那么 k  ． ②如果 1 2 3 23 7x ya b a b 与 是同类项，那么 x  ． y  ． 例 2、下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。 （1） 422 532 xxx  （2） abba 523  （3） 437 22 m-m （4） 099 22  nmnm 4 变式、分别指出下列各题中的同类项，并合并同类项、 （1）－3x+2y－5x－7y (2) 32323 2723 2 1 mnmmnmm  （3） 452 2323  xxxx （4） 22 22334 xyxyxxy  例 3 、若单项式 yxm 2 5 2  与单项式 nyx 233- 的和是一个单项式，求 m+n的值． 变式、若 052 323  ybxyax m- ，并且 xy≠0,求 2019)152  ba（ 的值。 例 4 、有这样一道题，“当 a= 0．35，b=－0．28时，求代数式 7 3a －6a 3 b＋3a 3＋6a 3 b－ 3a 2 b－10a 3＋3a 2 b－2的值”．小明同学说题目中给出的条件 a= 0．35，b=－0．28是多余 的，你觉得他的说法对吗？试说明理由