第二讲 数的概念-《知识提炼 能力训练》2023年新初一数学暑假衔接作业课程

1 第二讲 数的概念 一、知识梳理 正数与负数 1.正数和负数的概念、像 13，+155，117.3，0.55%这样的数是正数，它们都是比 0大的数； 像-13，-155，-117.3，-0.03%这样的数是负数，它们都是比 0小的数；0既不是正数，也不 是负数。 2.用正、负数表示相反意义的量、在同一问题中，用正数和负数表示具有相反意义的量时， 哪种意义为正是可以任意规定，如:规定向东为正，向东走 30米，可记作+30米；-10 米表 示向西走 10米；原地不动，则所在的位置恰好是东、西方向的分界点，所以记为 0米 3.整数和分数、正整数、负整数与 0统称为整数，如 1，2，0，-1，-2 等, 正分数与负分数 统称分数，如 3.0,5.4, 3 1, 2 1  有理数与无理数 1.能够写成分数 n m 形式（m、n为整数，n≠0）的数叫做有理数。 2.⑴按有理数的定义分类 ⑵按有理数的性质分类 正整数 正整数 整数 0 正有理数 负整数 正分数 有理数 有理数 0 正分数 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 总结、①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 3.无理数、无限不循环小数叫做无理数，如 ，π2020020002.0 数轴 1.数轴的概念、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 2.在数轴上比较有理数的大小、在数轴上表示两个数，右边的点表示的数大于左边的点表示 的数。正数都大于 0，负数都小于 0 注意、⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素， 三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 3.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可 用原点左边的点表示，0用原点表示。 ⑵所有的有理数和无理数都可以用数轴上的点表示出来，反过来，数轴上的任意一点都表示 一个有理数或无理数 。 4.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大； ⑵正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数； 2 ⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。 5.数轴上点的移动规律 根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得 到所需的点的位置。 二、典型例题 例 1、四个数-3,0,1,2，其中负数是（ ） A.-3 B.0 C.1 D.2 变式、下列结论正确的是（ ） A.一个数不是正数就是负数 B.0是最小的正数 C.0是最大的负数 D.0既不是正数也不是负数 例 2、如果正午 12点记作 0小时，午后 3点钟记作+3小时，那么上午 9点钟可表示为______ 变式、在下列选项中，具有相反意义的量是（ ） 收入 20元与支出 30元 B.上升了 6米和后退了 7米 卖出了 10斤米和盈利了 10元 D.向东行 30米和向北行 30米 例 3、把下列各数填入相应的大括号内：-13.5，2，0，0.128，-2.236，3.14，+27，- 5 4 ，-15%， -1 1 2 ， 22 7 ，26 1 3 ． 正数集合{ …}； 负数集合{ …}； 整数集合{ …}； 分数集合{ …}； 非负整数集合{ …}； 变式 1.把下列各数填入它所属的集合内：15， 9 1  ，－5， 15 2 ，0，－5.32， 2.3， ，0.8， 5． (1)分数集合{ …}； (2)自然数集合{ …}； (3)整数集合{ …}； (4)非正有理数集合{ …}； (5)非负有理数集合{ …}； 变式 2．下列各数填入它所属于的集合内： 2 1  ，－7，＋2.8，－90，－3.5， 3 19 ，0，0.4 负数集合｛ …｝ 整数集合｛ …｝ 负整数集合｛ …｝ 分数集合｛ …｝ 变式 3．把 2 1  ，＋5，－6.3，0， 13 12  ， 5 42 ，6.9，－7，210，0.031，－43，－10%填在 相应的大括号内． 正数集合｛ …｝ 整数集合｛ …｝ 3 非负数集合｛ …｝ 负分数集合｛ …｝ 变式 4．把下列各数： 4 ，5， 2.7， 2 ， 2 1  ， 3 1 ，0， 82 ，1，6.4， 9 ，5%， 26 填在相应的大括号内； 正数集合｛ …｝， 负数集合｛ …｝ 非正数集合｛ …｝， 非负数集合｛ …｝ 例 4、下列说法正确的是（ ） A.无理数和有理数都有倒数 B. 2  是分数 C.无理数都有倒数 D.无理数没有倒数 例 5、某超市出售的三种品牌的大米袋上，分别标有质量为（50±0.2）kg、（50±0.