第八讲 代数式的概念-《知识提炼 能力训练》2023年新初一数学暑假衔接作业课程

1 第八讲 代数式的概念 一、知识梳理 用字母表示 1.代数式的定义、用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子。单独一个数或一个字母 也是代数式。 2.代数式书写注意点、 （1）用字母表示数时,数与字母,字母与字母中的乘号可以省略不写；或用“·”表示． 例、“a×b”记为“ab” ． （2）字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前．例、“a×4”记为“4a”． （3）出现除式时，用分数表示． 例、“a÷2”记为“ 2 a ” ． （4）结果含加减运算的，单位前加“（ ）”。例、“a+2岁”应为“（a+2)岁” ． （5）系数是带分数时，带分数要化成假分数． 代数式 1.式子 3x, 0.55a,0.8a, 22a 它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数 或一个字母也是单项式。 2.（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 （2）一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。如 50 s 的系数是 50 1 ，次数 是 1；abc的系数是 1，次数是 3； 2 2 1 r 的系数是  2 1 ，次数是 2. 3.几个单项式的和叫做多项式。例如，n-2,0.55a+0.35b等都是多项式。 （1）多项式中，每个单项式叫做多项式的项； （2）多项式里含有几项，就把这个多项式叫做几项式，其中次数最高的项的次数叫做这个 多项式的次数，不含字母的项叫做常数项。 4.单项式和多项式统称整式。 二、典型例题 知识点 1、用字母表示数 例 1、已知甲数为 a，甲数比乙数大 b+5，则乙数为____________． 例 2、直径为 4cm的圆，半径扩大 xcm后的圆的面积为____________ 例 3、（1）买一副羽毛球拍需要 m 元，买一副乒乓球板需要 n 元，则买 6 副羽毛球拍和 8 副乒乓球板共需要_______元。 （2）小李栽下 1.8米高的小树苗，以后每年长 0.3米，则 t年后的树增高了_____米。 例 4、下列各式中、(1) a 2 13 ；(2)(a﹣b)÷c；(3)n﹣3 人；(4)2•5；(5) ba25.2 ．其中符合代 数式书写要求的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 例 5、如图，搭一条、两条、三条、四条金鱼各用几根火柴棒？ 2 金鱼的条数 1 2 3 4 …… 20 …… n 所用火柴棒的根数 …… …… 知识点 2、单项式 例 1、 cba 23 的系数是_____，次数是_____． 例 2、有代数式、(1)0；(2)﹣x；(3) 2 3 32 yx ；（4） 2 ab ；（5） a cb 3 4 72 ；（6） 4 nm  ；其 中单项式有___________． 例 3、下列结论正确的是( ) A.没有加减运算的代数式叫单项式 B.单项式 7 3 2xy 的系数是 3，次数是 2 C.单项式 m既没有系数，也没有次数 D.单项式 yzx2- 的系数为-1，次数是 4 知识点 3、多项式 例 1、下列说法中正确的是( ) A.单项式一定是整式，而整式不一定是单项式 B.整式一定是多项式，而整式不一定是单项式 C.只含有乘除运算的式子叫单项式 D.单项式的次数是各个字母指数中最大的数 例 2、下列多项式中是二次三项式的是( ) A. 21 xx  B. zyx  C. 22 yx  D. 22 yxxy  例 3、一个多项式含有的项分别是 2y ，﹣xy，﹣ 3y ，3，则这个多项式为( ) A. 332  yxyy B. 3- 23  yxyy C. 3- 23  yxyy D.以上都不对 例 4、m，n都是正整数，多项式 mx + ny +3m+n的次数是( ) A.2m+2n B.m或 n C.m+n D.m，n中的较大数 ． 3 三、课堂训练 1.一项工程，甲单独做 a小时完成，乙单独做 b 小时完成，则甲、乙合做此项工程所需的时 间为 小时． 2．代数式 mn 3 2 ， 3 1 ， 2 y-x ， 2 3ab c ，0， 3 1a a  中是单项式的是________，是多项 式的是________． 3.若 2a ﹣3b=5，则 6b﹣2 2a +2015= ． 4． 2 1bax y  是关于 x、y的五次单项式，且系数为 3，则 a+b的值为________． 5．多项式 3x 2 +πxy 2 +9中，次数最高的项的系数是 ． 6. 如图所示，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为 2，4，6，…， 2n，…，请你探究出前 n行的点数和所满足的规律．若前 n行点数和为 930，则 n＝______． 7. 某商场文具部的某种毛笔每支售价 25元，书法练习本每本售价