第五讲 数的乘除-《知识提炼 能力训练》2023年新初一数学暑假衔接作业课程

1 第五讲 数的乘除 一、知识梳理 有理数的乘法 乘法法则、两数相乘，同号得正，异号得负，再绝对值相乘。 任何数与 0相乘，积仍为 0。 注意、两个有理数相乘，先确定符号，再求绝对值。 两个数的乘积为 1，称这两个数互为倒数。 法则拓展、几个数相乘，奇数个负因数积为负，偶数个负因数积为正。 分配律 乘法交换律、ab=ba 乘法结合律、（ab）c=a(bc) 乘法分配律、a(b+c)=ab+ac 有理数的除法法则、 除以一个不为 0的数，等于乘以这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何一个不为 0的数，都得 0. 可以表示为、 )0(1  b b aba ． 类似于乘法法则可得、 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．零除以任何一个不等于 0的数，都得 0． 对有理数除法法则的理解、（1）法则所揭示的内容告诉我们，有理数除法与小学时学的除法 一样，它是乘法的逆运算，是借助“倒数”为媒介，将除法运算转化为乘法运算进行（强调， 因为 0没有倒数，所以除数不能为 0）；（2）法则揭示有理数除法的运算步骤、第一步，确 定商的符号，第二步，求出商的绝对值． 有理数的运算顺序 先算乘除，后算加减。 有理数乘方的意义 如果对于 n个相同的因数 a相乘、a×a×a×a×a×a…×a我们将之记为 an。 定义、求 n个相同因数 a 的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做 指数。（图示表明） 把 an读做 a的 n次方。 注意 、 （1）底数是分数或负数时，要用括号把底数括起来 （2） 单独一个数可看成本身的一次方，指数 1通常省略不写 有理数的乘方运算 乘方是乘法的特例，是利用乘法来定义的，所以由乘法的运算性质，可以得出乘方的运算规 2 律 * 正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是 0. * 负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。 特别地，一个数的二次方，也称为平方，一个数的三次方，也称为立方 二、典型例题 例 1、填空: （1）4×（-3）＝________； （2）（-3）×4＝_______； （3）（-6）×0＝______； （4）（-3）×（-4）＝______；（5）0×（-6）＝________； （6）（-4）×（-3）＝______． 变式、（1） ）（）（）（ 2-4- 4 3-8  （2） ）（）（ 6 5-5.6-  （3）(－2)×(－7)×(+5)×(－ 7 1 ) （4）(－12)×(－15)×0×(－99) 例 2、规定一种新的运算、a△b＝a×b－a－b＋1，如、3△4＝3×4－3－4＋1． （1）计算、－5△6＝ ； （2）比较大小（-3）△4 和 4△（-3） 变式、初一年级共 100名学生，在一次数学测试中以 90分为标准，超过的记为正，不足的 记为负，成绩如下、 人数 10 20 5 14 12 18 10 9 2 成绩 －1 +3 －2 +1 +10 +2 0 +7 －12 请你算出这次考试的平均成绩． 例 3、运用运算律计算、 （1） 16 8 1- 2 1- 4 1       （2） ）（）（ 36- 12 7- 6 5 2 1  （3）60×3 7 －60×1 7 ＋60×5 7 （4） 3 24- 3 213 3 2-18  ）（ 3 例 4、计算、 （1）36÷（-9）； （2）（-48）÷6； （3）0÷（-8）； （4） ）（）（ 3 2- 2 1-  ； （5）0.25÷（-0.5）； （6） ）（ 6 7 624-  ； 例 5、计算 （1）－32÷4×（-8）； （2）17×（-6）÷5； （3）－81÷9 4 × 4 9 ÷（+16）； （4） ）（）（）（）（ 13 11- 9 4- 4 1381-  例 6、填空、 （1）－1 1 3 的倒数是 ； 5 3 的相反数与它倒数的积等于_____； 5 3 的相反数的倒数是______． （2）已知－22 5 ×a＝1，那么 a＝ ；_____÷ ）（ 5 1- ＝－5． （3）－2.6的相反数是_____，倒数是_____，绝对值是______． （4）若a b ＜0，那么 ab 0；若ab c ＜0，且 ac＞0，那么 b 0． 例 7、把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数。 （1）（－6）×（－6）×（－6） （2） 2 3 × 2 3 × 2 3 × 2 3 变式： 52- ）（ 表示（ ） A.5乘以(－2)的积 B.5个(－2)相乘的积 C.2个(－5)相乘的积 D.5个(－2)相加的和 例 8、计算、 ① 42 ________，②  42 _________，③