专题05 二次函数的最值问题专训-2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪科版）

专题05 二次函数的最值问题专训 【精选最新40道二次函数的最值问题专训】 1．（2023·浙江绍兴·校联考三模）二次函数的图象经过点,，在范围内有最大值为4，最小值为，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·浙江温州·校联考三模）已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法项正确的是（    ） A．若，函数有最大值5 B．若，函数有最小值5 C．若，函数有最小值1 D．若，函数无最大值 3．（2023·陕西西安·校联考模拟预测）已知抛物线与抛物线关于直线对称，当时，抛物线的最大值为（    ） A．6 B．12 C．21 D．42 4．（2023秋·重庆沙坪坝·九年级统考期末）将多项式记为，即．例如：若，则．下列判断：①；②若，则或3；③若恒成立，则m的取值范围是．其中正确个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．（2023春·安徽蚌埠·九年级专题练习）如图，在菱形中，，，矩形的四个顶点分别在菱形的四边上，，则矩形的最大面积为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·内蒙古包头·模拟预测）在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为雅系点．已知二次函数的图象上有且只有一个雅系点，且当时，函数的最小值为－6，最大值为－2，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·福建三明·校联考二模）已知二次函数（是常数，且）的最大值为，且该二次函数图像经过点，两点，则的值可能是(    ) A． B． C．0 D．1 8．（2023·山西·模拟预测）已知的对称轴为直线，与轴的其中一个交点为，该函数在的取值范围，下列说法正确的是（    ） A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值，有最大值3 C．有最小值，有最大值4 D．有最小值，有最大值4 9．（2023春·江苏镇江·九年级统考阶段练习）如图，C是线段AB上一动点，△ACD，△CBE都是等边三角形，M，N分别是CD，BE的中点，若AB＝4，则线段MN的最小值为（　　） A． B． C．2 D． 10．（2023春·广东广州·九年级广州市第五中学校考阶段练习）已知二次函数y＝﹣（x﹣1）2+10，当m≤x≤n，且mn＜0时，y的最小值为2m，y的最大值为2n，则的值为（　　） A．3 B． C．2 D． 11．（2023春·广西南宁·八年级南宁二中校考期末）已知函数，当时，则的取值范围为 ． 12．（2023·广东阳江·统考二模）已知二次函数在时，y取得的最大值为15，则a的值为 ． 13．（2023·吉林长春·长春市解放大路学校校考三模）已知二次函数，当时，函数的最大值为，则m的值是 ． 14．（2023·陕西渭南·统考二模）如图，已知、为两条定长的线段，，，，点A、C分别为线段，上的点（点C可与点P重合），、，若，则四边形面积的最大值为 ．    15．（2023·四川成都·二模）在某函数的给定自变量取值范围内，该函数的最大值与最小值的差叫做该函数在此范围内的界值．当时，一次函数的界值大于3，则k的取值范围是 ；当时，二次函数的界值为2，则 ． 16．（2023·安徽合肥·校考一模）已知二次函数， （1）当时，二次函数的最大值为 ． （2）当时，二次函数的最大值为6，则的值为 ． 17．（2023·四川成都·校考二模）在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示，对任意的，称为到时的值的“极差”（即时的最大值与最小值的差），为到时的值的“极宽”（即与的差值），则当时，的取值范围是 ． 18．（2023·湖北襄阳·校考一模）已知抛物线在区间上的最小值是，则m的值为 ． 19．（2023·安徽·模拟预测）已知点是抛物线上一动点． （1）当点M到y轴的距离不大于1时，b的取值范围是 ； （2）当点M到直线的距离不大于时，b的取值范围是，则的值为 ． 20．（2023·四川成都·模拟预测）已知二次函数，当时，总有，有如下几个结论： ①当时，； ②当时，的最大值为0； ③当时，可以取到的最大值为7； 上述结论中，所有正确结论的序号是 ． 21．（2023·四川成都·模拟预测）已知平面直角坐标系中，抛物线经过点，且．若点，均在该抛物线上，且，则最大值为 ． 22．（2023·四川成都·模拟预测）已知二次函数y＝x2﹣4x+3，当a≤x≤a+5时，函数y的最小值为﹣1，则a的取值范围是 ． 23．（2023春·江西宜春·九年级江西省宜丰中学校考阶段练习）已知二次函数，当，y有最大