3.1.2函数的表示法 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

3.1.2 必修第一册 函数的表示法 1 00 回顾 函数的表示方法通常有 种,它们是 ____________ 、____________和_____________. 列表法 图像法 解析法 三 【解析法】通过数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 正比例函数 反比例函数 一次函数 二次函数 解析法的优点：简明概括了变量间的关系，通过解析式求任意一个函数值 解析法的缺点：并不是所有函数都有解析式。 函数解析式 列表法的优点：不必通过计算就能知道两个变量之间的对应关系，比较直观。 列表法的缺点：它只能表示有限个元素间的函数关系。 【列表法】通过列出表格表示两个变量之间的对应关系. 01 函数的表示法 图像法的优点：能形象直观的表示出函数的局部变化规律。 图像法的缺点：只能近似求出自变量所对应的函数值，而且有时误差较大。 【图象法】通过图象表示两个变量之间的对应关系. 01 函数的表示法 函数的三种表示法 5 函数的三种表示法 6 7 一、配凑法（整体代换法） 02 求解函数解析式 例1 已知函数 f (x+1)=5x-3，求 f (x). 练习 已知函数 f (x-1)=3x+2，求 f (x). 二、换元法 02 求解函数解析式 练习 已知函数 f (x-1)=3x+2，求 f (x). ② ④ ③ ① 例3 已知f (x)是一次函数，且满足3 f (x+1) - f (x)=2x+9，求 f (x). 三、待定系数法 02 求解函数解析式 练习 已知f (x)是一次函数，且满足f(f (x)) =4x+8，求 f (x). 例4 已知2 f (-x)+ f (x)=x，求 f (x). 四、方程组法 02 求解函数解析式 练习 已知函数f (x)对于任意x的都有 f (x)- 2f (-x)=1+2x，求 f (x). 函数图像为 解: 由绝对值的定义，得: 例5 请画出函数 的图像: 分段函数 同一个函数在不同的范围内有不同的对应法则 03 分段函数 （1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数； （2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。 注： 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、线段、折线、离散的点等等。 【分段函数】在定义域的不同部分，有不同的对应法则 03 分段函数 B 14 例2 给定函数 f (x)=x+1, g(x)=(x+1)2, x∈R. （1）在同一直角坐标系中画出函数f (x), g(x)的图像； （2）∀x∈R，用M(x)表示f (x), g(x)中的较大者，记为 M(x)=max{f (x), g(x)} . 例如当x=2时，M(2)=max{f (2),g (2)}=max{3,9}=9. 请分别用图象法和解析式法表示函数M(x). 15 在同一坐标系中的f (x), g(x) M(x)的函数图像： M(x)的函数解析式： 16 【例1】　某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来． [解]　①列表法如下： x(台) 1 2 3 4 5 y(元) 3 000 6 000 9 000 12 000 15 000 x(台) 6 7 8 9 10 y(元) 18 000 21 000 24 000 27 000 30 000 ②图象法：如图所示． ③解析法：y＝3 000x，x∈{1,2,3，…，10}． 【练习】由下表给出函数y＝f(x)，则f(f(1))等于(　　) x 1 2 3 4 5 y 4 5 3 2 1 A.1　　　　 B．2 C．4 D．5 【解析】由题意可知，f(1)＝4，f(4)＝2，∴f(f(1))＝f(4)＝2，故选B.] 1．下列给出的式子是分段函数的是(　　) ①f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋1，1≤x≤5，,2x，x<1.)) ②f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋1，x∈R，,x2，x≥2.)) $