1.3.2 空间向量运算的坐标表示-【高效课堂】2023-2024学年高二数学同步精讲课件（人教A版2019选择性必修第一册）

1.3 空间向量及其运算的坐标表示（2） 1.3.2 运算的坐标表示 问题1 有了空间向量的坐标表示，你能类比平面向量的坐标运算，得出空间向量运算的坐标表示吗？ 平面向量运算的坐标表示 空间向量运算的坐标表示 PART 1 空间向量运算的坐标表示 加 减 数乘 数量积 设 下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示. 设 为空间的一个单位正交基底， 则 所以 因为 所以 PART 1 空间向量运算的坐标表示 平面向量运算的坐标表示 空间向量运算的坐标表示 加 减 数乘 数量积 设 设 设 PART 2 向量平行和垂直的坐标关系 问题2 平面向量的坐标运算可以解决平行、垂直等位置关系.空间向量的坐标运算是否仍然可以？ 平面向量的特殊位置关系 空间向量的特殊位置关系 设 当 时， 当 时， PART 2 向量平行和垂直的坐标关系 平面向量的特殊位置关系 空间向量的特殊位置关系 设 设 当 时， 当 时， 均不为0时， PART 3 空间向量长度和夹角的坐标表示 平面向量的长度和夹角 空间向量的长度和夹角 设 则 设 设 设 则 练习 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，D1B1的中点. （1）求证 EF⊥DA1; （2）求AE与CD1所成角的余弦值 ? 如何用向量刻画两条直线垂直？ 判断垂直的依据 练习 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，D1B1的中点. （1）求证 EF⊥DA1; （2）求AE与CD1所成角的余弦值 ? 如何用向量刻画两条直线垂直？ 判断垂直的依据 练习 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，D1B1的中点. （1）求证 EF⊥DA1; （2）求AE与CD1所成角的余弦值 ? 两条直线的夹角与两向量的夹角有区别吗？ 有区别，取值范围不同. 直线夹角的范围： 向量夹角的范围: 空间直角坐标系 写出点坐标 向量运算 特殊位置关系 几何度量问题 向量坐标 关注向量的夹角与直线的夹角的区别 平行 垂直 长度 夹角 方法总结 例1 空间向量的坐标运算 (－3，1，7) 例2 空间向量的平行与垂直 设a＝(1,5，－1)，b＝(－2,3,5)． (1)若(ka＋b)∥(a－3b)，求k； (2)若(ka＋b)⊥(a－3b)，求k. 例3 空间向量夹角与长度的计算 在直三棱柱ABC­A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，N为A1A的中点． (1)求BN的长； (2)求A1B与B1C所成角的余弦值． $