2023年九年级中考数学复习几何证明与计算讲义

2023届九年级数学素养专题训练 ——几何证明与计算专题1 1、 知识储备 1. 有关中点的常规用法 2. 费马点（加权费马点） 3. 正切的和差公式：， 特别地，（2倍角公式） 特殊结论（12345模型）： 2、 例题讲解 例 在△ABC中，G是边BC上的一点，点E在BC所在直线上，过点E作EF∥AC交AG所在直线于点F. （1） 如图1，若∠BAC＝90°，GA＝GB，CE＝CG＝，tanB＝2，求△FGE的面积； 图1 （2） 如图2，若∠BAC＝90°，AC＞AB，E点在线段BC上，G为BE的中点，在△DCG中，∠GCD＝90°，DC＝GC，连接AD.已知∠ADC＝∠AGB，求证：（AC－AB）＝AD－FG； 图2 备用图 （3） 如图3，在（1）问的条件下，将△FEG沿直线GE翻折至△ABC所在平面内，得到△EG，延长G交FE于点K，在△KE内部有一点P，使得PE＋＋最小，请直接写出此时PE的长度. 图3 3、 巩固练习 在等边△ABC中. （1） 如图1，点D为AC边上一点，连接BD，且∠ABD＝15°，BD＝，求AD的长； （2） 如图2 ，点D为AC边上一点，连接BD，将线段DB绕点D顺时针旋转120°，得到线段DE，连接BE，CE. 将线段DC 绕点D逆时针旋转120°得到线段DF，连接BF，线段CE，BF交于点 G，连接AG，猜想线段AG，BG，CG的数量关系并证明你的结论； 图1 图2 备用图 （3） 如图3，点P为平面内一点，将△ABP沿直线AB翻折至△ABQ，当3AQ＋2BQ＋CQ取得最小值时，直接写出的值. 图3 备用图 小结： 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $223届九尔级数学素养专思汇怖 (2》图2，若∠R4C=0°，4C>AB,E点在线段C上，C为E的中点，在△DCG中，∠GCCD 一几刺证明与计算专那1 =,DC=GC,生楼AD.已∠ADC=∠AGB,求证：Σ(C-AB)=A0-FG 一，如识储备 1,有关中直物常增州法 2费号点（即拟费马点 多正的长称经武们一二-列-。号 将m海二 2情角公式 特纸场论(1245楼1鞋： 46AC=40=出 2A4=4明(-华 备用西布GA=AD十A(4 研：A卡释副A券=计 △月C喜能静副 旰AC64E :AC=CM.AMEAC 反afE世HB rsAs 储蓝搞别，作0m月C 4t2=2忆1' +州=4仟毛= 麦AP绿线fM 4=43 ,明叫为等储就年年制 '∠DC=LA4B +△M6D94年G(5) AB=AH=AM十F4 重期种号门严表导正地迪为1是批角，其命关数：制有加于过 ,A4,CD迎水苏国 +A4=p叫 5A-5AB=ADM-Ai「G 山9”w ,AD=24cp=1 A=A刷=4D叶D网 生，少- 种5A(B=B2-千4 3)知无3，在()闭的条件下，将△心沿直规G心自析型△4C所在平m内，即到AF”记，日 m学r 和生当学4有 长FG交店学及么在△F世将部有一点B生得+要P十片冰提人，南直超写出货作 二。的基的解 的长度 ,作f+一3tk)-Ek 例在△4C中，G是边C上的一点，点E在C新在直线上，过通E格FAC交4G所在直线于底 ZH=∠FGB=∠AB三2 ACB tncB= 4%=t12B=生 (1》如借，有∠B4C=90°，G4=G8,CEnCG-5,=8=2,R△FGE的面： 品段州中没流，网，以国 解：斜，G=4侣 、下4-E 夜t6kE中，E8XE=-a GAEUBEGC 道4p山氏