2.2二次函数的图象与性质 （第3课时） 课件 2022-2023学年数学北师大版九年级下册

第二章 二次函数 2.2 二次函数的图象和性质 第 3 课时 学习目标 1．经历探索二次函数y=a(x-h)2+k的图象的作法和性质的过程． 2．能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能够理解它们与y=ax2的图象的关系，理解a，h和k对二次函数图象的影响． 3．能够正确说出y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 【教学目标... text has been truncated due to evaluation version limitation. 复习导入 答：当c＞0时，将二次函数y=ax2的图象向上平移|c|个单位长度可以得到二次函数y=ax2+c的图象；当c＜0时，将二次函数y=ax2的图象向下平移|c|个单位长度可以得到二次函数y=ax2+c的图象． 这节课要研究的问题——二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的图象的关系． 【复习导入... text has been truncated due to evaluation version limitation. 探究新知 做一做 在同一直角坐标系中画出二次函数y=2(x-1)2和y=2x2的图象． 解：（1）列表：在x的取值范围内列出函数的对应值表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2x2 … 18 8 2 0 2 8 18 … y=2(x-1)2 … 32 18 8 2 0 2 8 … 【探究新知... text has been truncated due to evaluation version limitation. 探究新知 （2）在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点． （3）连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=2(x-1)2和y=2x2的图象． 【探究新知... text has been truncated due to evaluation version limitation. 探究新知 议一议 二次函数y=2(x-1)2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？ 类似地，你能发现二次函数y=2(x+1)2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系吗？ 【探究新知... text has been truncated due to evaluation version limitation. 探究新知 答：由右图可以看出，二次函数y=2(x-1)2的图象与二次函数y=2x2的图象形状相同，开口方向也相同，都向上，但对称轴和顶点坐标不同．二次函数y=2(x-1)2的图象的对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，0）．实际上，只要将二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位长度，就可以得到二次函数y=2(x-1)2的图象．对于二次函数y=2(x-1)2的图象，当x＞1时，y的值随x值的增大而增大；当x＜1时，y的值随x值的增大而减小． （画二次函数y=2(x-1)2和y=2x2图象） 【探究新知... text has been truncated due to evaluation version limitation. 探究新知 类似地，二次函数y=2(x+1)2的图象与二次函数y=2x2的图象形状相同，开口方向也相同，都向上，只是位置不同．将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，就可以得到二次函数y=2(x+1)2的图象，二次函数y=2(x+1)2的图象是轴对称图形，它的对称轴是直线x=-1，顶点坐标是（-1，0）．对于二次函数y=2(x+1)2的图象，当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大；当x＜-1时，y的值随x值的增大而减小． 【探究新知... text has been truncated due to evaluation version limitation. 探究新知 归纳 二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象形状相同，位置不同； 当h＞0时，二次函数y=ax2的图象向右平移|h|个单位长度可以得到二次函数y=a(x-h)2的图象； 当h＜0时，二次函数y=ax2的图象向左平移|h|个单位长度可以得到二次函数y=a(x-h)2的图象． 【探究新知... text has been truncated due to evaluation version limitation. 探究新知 想一想 由二次函数y=2x2的图象，你能得到二次函数 ，y=2(x+3)2，