专题2.4 一元二次不等式恒成立、存在性问题大题专项训练（30道）-2023-2024学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）

专题2.4 一元二次不等式恒成立、存在性问题大题专项训练（30道）【人教A版（2019）】 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．（2023·全国·高三专题练习）已知关于的不等式.若不等式对于恒成立，求实数x的取值范围 2．（2023·全国·高一假期作业）若，且关于x的不等式在R上有解，求实数a的取值范围． 3．（2023春·重庆长寿·高二统考期末）已知函数. (1)若函数在区间上是单调递增函数，求实数k的取值范围； (2)若对一切实数都成立，求实数k的取值范围． 4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数．若对任意的，恒成立，求实数的取值范围． 5．（2022秋·江苏常州·高一校考期中）已知函数. (1)若恒成立，求实数的取值范围； (2)当时，函数在有解，求的取值范围. 6．（2023春·江苏南京·高二校考阶段练习）设． (1)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； (2)解关于的不等式． 7．（2023秋·陕西渭南·高二统考期末）设函数. (1)若不等式的解集为，求实数a，b的值； (2)若，且存在，使成立，求实数a的取值范围. 8．（2022秋·辽宁沈阳·高一校联考期中）已知，其中a是常数. (1)若的解集是，求a的值，并求不等式的解集； (2)若不等式有解，且解区间的长度不超过5个单位长度，求实数a的取值范围. 9．（2023秋·山东青岛·高一统考期末）已知函数. (1)若，求的取值范围； (2)若，解关于的不等式. 10．（2023秋·山东临沂·高一统考期末）已知二次函数（为常数），若不等式的解集为且. (1)求； (2)对于任意的，不等式恒成立，求k的取值范围. 11．（2023·全国·高一专题练习）已知函数，，． (1)若对，，求的取值范围； (2)若对，或，求的取值范围． 12．（2023春·四川绵阳·高一校考阶段练习）已知函数，． (1)若关于的不等式在实数集上恒成立，求实数的取值范围； (2)解关于的不等式． 13．（2022·高一课时练习）已知不等式． (1)若不等式在时有解，求实数的取值范围； (2)若不等式在时恒成立，求实数的取值范围． 14．（2023秋·湖北黄石·高一校联考期末）设函数． (1)当 时，解关于的不等式 ． (2)若 对 恒成立，求实数的取值范围． 15．（2022秋·安徽滁州·高一校考期末）设二次函数满足：①当时，总有；②函数的图象与x轴的两个交点为A，B，且；③. (1)求的解析式； (2)若存在，只要，就有成立，求满足条件的实数m的最大值. 16．（2023秋·上海浦东新·高一校考期末）已知的解集为． (1)求实数的值； (2)若恒成立，求实数的取值范围． 17．（2023·江苏·高一专题练习）已知函数，. (1)若不等式的解集为，求实数的值； (2)若在实数集上恒成立，求的取值范围. 18．（2023春·江苏镇江·高二校考阶段练习）已知二次函数的图像过点和原点，对于任意，都有． (1)求函数的表达式； (2)设，若函数≥在上恒成立，求实数的最大值． 19．（2023秋·陕西西安·高一统考期末）已知函数． (1)若，且关于x的不等式的解集是，求的最小值； (2)设关于x的不等式在上恒成立，求的取值范围 20．（2023·全国·高三专题练习）已知函数满足． (1)求的解析式； (2)设函数，若对任意，恒成立，求实数m的取值范围． 21．（2023·全国·高一专题练习）已知关于的不等式． (1)若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围； (2)若对于，不等式恒成立，求实数的取值范围． 22．（2023秋·广东深圳·高一统考期末）设函数. （1）若关于的不等式有实数解，求实数的取值范围； （2）若不等式对于实数时恒成立，求实数的取值范围； （3）解关于的不等式：. 23．（2023春·四川宜宾·高一校考期末）已知函数，． （1）当时，求在区间上的最大值和最小值． （2）解关于x的不等式． （3）当时，若存在，使得，求实数m取值范围． 24．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，. （1）若对任意，都有成立，求实数的取值范围； （2）若存在，使成立，求实数的取值范围； （3）若对任意，都有成立，求实数的取值范围. 25．（2022·高一课时练习）已知函数，，. (1)若关于的不等式的解集为或，求实数，的值； (2)若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围； (3)若关于的不等式的解集中恰有个整数，求实数的取值范围． 26．（2022秋·广东广州·高一校考阶段练习）已知函数. (1)若的解集是或，求实数的值； (2)若恒成立，求实数的取值范围； (3)当时，若时函数有解，求的取值范围. 27．（2022秋·北