专题2.3 二次函数与一元二次方程、不等式【九大题型】-2023-2024学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）

专题2.3 二次函数与一元二次方程、不等式【九大题型】 【人教A版（2019）】 【题型1 不含参的一元二次不等式的解法】 1 【题型2 含参的一元二次不等式的解法】 2 【题型3 解简单的分式不等式】 3 【题型4 由一元二次不等式的解确定参数】 3 【题型5 一元二次不等式恒成立问题】 4 【题型6 一元二次不等式有解问题】 4 【题型7 一元二次不等式的实际应用】 5 【题型8 二次函数的零点问题】 7 【题型9 三个“二次”关系的应用】 7 【知识点1 一元二次不等式】 1．一元二次不等式 一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0，其中a，b，c均为常数，a≠0. 2．一元二次不等式的解法 (1)解不含参数的一元二次不等式的一般步骤： ①通过对不等式变形，使二次项系数大于零； ②计算对应方程的判别式； ③求出相应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程没有实根； ④根据函数图象与x轴的相关位置写出不等式的解集． (2)解含参数的一元二次不等式的一般步骤： ①若二次项系数含有参数，则需对二次项系数大于0、等于0与小于0进行讨论； ②若求对应一元二次方程的根需用公式，则应对判别式Δ进行讨论； ③若求出的根中含有参数，则应对两根的大小进行讨论． 【题型1 不含参的一元二次不等式的解法】 【例1】（2023春·天津红桥·高二统考学业考试）一元二次不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023·全国·高一假期作业）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2022秋·高一单元测试）若集合，，则（    ） A． B． C．R D．或 【变式1-3】（2023春·湖南邵阳·高三统考学业考试）不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 【题型2 含参的一元二次不等式的解法】 【例2】（2022秋·湖南益阳·高一校考期中）若，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2022秋·广东佛山·高一校考阶段练习）不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．不等式的解集与a有关，要分类讨论 【变式2-2】（2022秋·安徽·高一校联考期中）对于给定实数，不等式的解集不可能是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2022秋·湖北武汉·高一校联考期中）关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 【题型3 解简单的分式不等式】 【例3】（2022秋·高一校考课时练习）不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 【变式3-1】（2022秋·四川成都·高一校考期中）不等式的解集是（    ） A．或 B． C．或 D． 【变式3-2】（2023·全国·高一假期作业）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】（2023·全国·高三对口高考）已知，则不等式等价于（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【题型4 由一元二次不等式的解确定参数】 【例4】（2023·全国·高三专题练习）若不等式的解集是的子集，则a的范围是（　　） A．[－4，3] B．[－4，2] C．[－1，3] D．[－2，2] 【变式4-1】（2023秋·广东·高三统考学业考试）已知不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是（    ） A．或 B． C．或 D． 【变式4-2】（2023秋·湖南郴州·高一统考期末）已知关于的一元二次不等式的解集为，则的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式4-3】（2023秋·江苏扬州·高一期末）若关于x的不等式的解集中恰有3个正整数，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【题型5 一元二次不等式恒成立问题】 【例5】（2023春·湖南长沙·高二统考期末）若不等式对任意实数x均成立，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】（2023秋·辽宁·高三校考期末）若对任意的恒成立，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】（2023·全国·高一假期作业）若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【变式5-3】（2023·全国·高一专题练习）若对于任意，都有成立，则实数m的取值范围是（      ） A． B． C． D． 【题型6 一元二次不等式有解问题】 【例6】（2023·全国·高一专题练习）若关于的不等式有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】