专题1.2 空间向量基本定理（4类必考点）-2023-2024学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）

专题1.2 空间向量基本定理 【考点1：空间向量基本定理解决几何问题】 1 【考点2：空间向量基本定理中的参数问题】 4 【考点3：基底的判断】 5 【考点4：基底的应用】 6 【考点1：空间向量基本定理解决几何问题】 【知识点：空间向量基本定理】 如果三个向量、、不共面，那么对空间任一向量，存在有序实数组{x，y，z}使得＝x＋y＋z. 1．（2023春·江苏淮安·高一统考期末）在正四棱锥中，若，，平面与棱交于点，则四棱锥与四棱锥的体积比为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·江苏南京·高二南京师大附中校考期中）如图，在三棱柱中，与相交于点，，，，，，则线段的长度为（    ） A． B． C． D． 3．（多选）（2023春·山东菏泽·高二统考期末）如图，在平行六面体中，与交于点，且，，.则下列结论正确的有（   ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·高一专题练习）在平行六面体中，，且，则的余弦值是 . 5．（2022秋·高二课时练习）设是四面体，是的重心，G是上的一点，且，若，则 . 6．（2023春·江苏常州·高二校联考期中）一种糖果的包装纸由一个边长为6的正方形和2个等腰直角三角形组成（如图1），沿AD，BC将2个三角形折起到与平面ABCD垂直（如图2），连接EF，AE，CF，AC，若点P满足且，则的最小值为 . 7．（2023·江苏南通·高三校联考阶段练习）已知正方体棱长为1，是上一点，且.经过点作平面截正方体的外接球，则截得的截面面积的最小值为 8．（2023·高二课时练习）在棱长为1的正方体中，P为正方体内一动点（包括表面），若，且．则点P所有可能的位置所构成的几何体的体积是 ；表面积是 ． 9．（2023春·广西南宁·高二统考开学考试）已知在平行六面体中，，，且. (1)求的长； (2)求向量与夹角的余弦值. 【考点2：空间向量基本定理中的参数问题】 【知识点：空间向量基本定理】 如果三个向量、、不共面，那么对空间任一向量，存在有序实数组{x，y，z}使得＝x＋y＋z. 1．（2023·湖南永州·高二统考期末）如图，在四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，点M是EG和FH的交点，对空间任意一点О都有，则（    ） A． B． C．2 D．4 2．（2023·河北唐山·高二统考期末）正四面体ABCD中，若M是棱CD的中点，，，则 . 3．（2023·全国·高三专题练习）如图，已知四棱柱的底面为平行四边形，为棱的中点，，，与平面交于点，则 . 4．（2023春·高二课时练习）如图，在正方体中，点F是侧面的中心，若，求m， n的值． 【考点3：基底的判断】 【知识点：基底】 如果三个向量、、不共面，那么对空间任一向量，存在有序实数组{x，y，z}使得＝x＋y＋z，我们把{，，}叫做空间的一个基底. 1．（2023春·河南开封·高二统考期末）若构成空间的一个基底，则下列向量可以构成空间基底的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·高二课时练习）已知是不共面的三个向量，则能构成空间的一组基底的向量是（　　） A． B． C． D． 3．（2023·高二单元测试）已知，，，若不能构成空间的一个基底，则实数的值为（    ） A．0 B． C．9 D． 4．（2023·云南大理·高二统考期末）若是空间的一个基底，且向量不能构成空间的一个基底，则（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·高二课时练习）给出下列命题: ①若可以作为空间的一组基，与共线，，则也可作为空间的一组基； ②已知向量，则与任何向量都不能构成空间的一组基； ③是空间四点，若不能构成空间的一组基，那么共面； ④已知是空间的一组基，若，则也是空间的一组基. 其中真命题的个数是（　　）. A．1 B．2 C．3 D．4 6．（多选）（2023·山西晋中·高二统考期末）是空间的一个基底，与、构成基底的一个向量可以是（    ） A． B． C． D． 7．（多选）（2023·高二课时练习）关于空间向量，以下说法正确的是（    ） A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B．已知，则，与任何向量都不构成空间的一组基 C．若，，不构成空间的一组基，那么空间四点共面； D．设是空间的一组基，则也是空间的一组基 8．（多选）（2023春·江苏连云港·高二统考期中）设构成空间的一个基底，下列说法正确的是（    ） A．，，两两不共线，但两两共面 B．对空间任一向量，总存在有序实数组，使得 C．，，能构成空间另一个基底 D．若，则实数，，全为零