5.4平移同步学案2022-2023学年人教版七年级数学下册

平 移 知识点一 平移的概念 一个图形沿着一定的方向平行移动，叫做平移变换，简称平移． 如图5-87所示，三角形即是三角形ABC沿着射线的方向平移长得到的． 拓展 平移是图形的基本变换． 知识点二 平移的特征 (1)图形平移后会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． (2)新图形和原图形中的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等. 如图5-88所示，是平移后得到的，所以与是对应点．同理，和，和都是对应点，连接对应点的线段即对应线段，对应线段组成的角即对应角，图中有,,和在同一条直线上，且,. (3)连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等． 如图5-88所示，，且,和在同一条直线上，且. 拓展 掌握了平移的特征和性质后，可以利用平移的有关知识来进行图案设计． 知识点三 决定平移的条件 决定平移的条件是平移的方向和平移的距离． 要弄清一个平移变换，首先要弄清平移的方向，它可以是上、下、左、右或用方位角表示；其次弄清平移的距离，平移的距离就是新图形与原图形对应点连线的长度． 拓展 (1)平移是指图形的平行移动．平移时图形中的所有点移动方向一致，并且移动的距离相等． (2确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离． 规律方法小节 变换思想是数学领域中的一个非常重要的思想．数学中的推理、运算、解方程等实际是一种变换，图形的平移也是一种变换．在今后解决一些比较复杂的问题中，我们会发现这种变换起着非常重要的作用，因此我们一定要学好并掌握这种变换思想． 基本概念题 例1 如右下图所示，三角形是由三角形ABC如何移动得到的？ 例2 如右下图所示，画出三角形ABC沿射线BC方向平移长的三角形. 基础知识应用题 例3 如右下图所示，哪个图形中的一个三角形可以经过另一个三角形平移得到？ 综合应用题 例4 如右下图所示，,,,则AB，ED有什么关系？请说明理由． 例5 如右下图所示，假定每个小正方形的边长为1个单位，请将图中的帆船（阴影部分）向左平移4个单位，再向上平移2个单位． 例6 白云宾馆在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2 m，其侧面如右下图所示，则购买这种地毯至少需要多少元？ 例7 如图右下所示，将长方形ABCD沿对角线的方向平移，且平移后的图形的一个顶点恰好落在AC的中点O处，则移动前后的两个图形重叠部分（阴影部分）的面积为原长方形面积的 . 例8 如右下图所示,在5×5的方格纸中,将图(1)中的三角形甲平移到图(2)中所示的位置,与三角形乙拼成一个矩形,那么下面的平移方法中,正确的是 ( ) A．先向下平移3格，再向右平移1格 B．先向下平移2格，再向右平移1格 C．先向下平移2格，再向右平移2格 D．先向下平移3格，再向右平移2格 例9 图5-103所示的图案通过平移后可以得到图5 - 104中的 ( ) 家庭作业： 1．如右下图所示，三角形ABC经过平移后可得到三角形FDE，则 和BD对应的线段是 ( ) A. DC B．DE C．CE D．以上都不对 2．下面四组图形中，有一组中的两个图形不能经过平移得到，这组是 ( ) 3．如右下图所示，三角形ABC经过怎样的平移得到三角形DEF ( ) A．沿射线AD的方向移动AD长 B．沿射线AC的方向移动AC长 C．沿射线AF的方向移动AF长 D．沿射线FC的方向移动FC长 4．如右下图所示，在长方体的12条棱中，经过平移能得到CD的有 ( ) A． B． C． D． 5．在平移过程中，对应线段 ( ) A．互相平行且相等 B．互相垂直且相等 C．互相平行（或在同一条直线上）且相等 D．以上都不对 6．图5-119中的图形通过适当的平移能得到图5-120中的 ( ) A．(1) B．(2) C．(3) D．(4) 7．如右下图所示，三角形ABC通过平移得到三角形DEF．已知，, ，则 度， 度． 若， ，则 . 8．一个图形沿着一定的方向平行移动叫做 __ ，简称 ．它是由 ___