专题21.3 根的判别式【十大题型】-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（人教版）

专题21.3 根的判别式【十大题型】 【人教版】 【题型1 判断不含字母的一元二次方程的根的情况】 1 【题型2 判断含字母的一元二次方程的根的情况】 2 【题型3 由方程根的情况确定字母的值或取值范围】 2 【题型4 应用根的判别式证明方程根的情况】 3 【题型5 应用根的判别式求代数式的取值范围】 3 【题型6 根的判别式与不等式、分式、函数等知识的综合】 3 【题型7 根的判别式与三角形的综合】 4 【题型8 根的判别式与四边形的综合】 5 【题型9 关于根的判别式的多结论问题】 5 【题型10 关于根的判别式的新定义问题】 6 【知识点 一元二次方程根的判别式】 一元二次方程根的判别式：． ①当时，原方程有两个不等的实数根； ②当时，原方程有两个相等的实数根； ③当时，原方程没有实数根. 【题型1 判断不含字母的一元二次方程的根的情况】 【例1】（2023春·山东青岛·九年级统考期末）下列方程中，有两个相等实数根的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023春·九年级课时练习）一元二次方程 的实数根的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．无法判断1 【变式1-2】（2023春·江西·九年级统考阶段练习）下列一元二次方程没有实数根的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023春·上海长宁·九年级上海市延安初级中学校考期中）在下列方程中，有实数根的是（    ） A． B． C． D． 【题型2 判断含字母的一元二次方程的根的情况】 【例2】（2023春·安徽合肥·九年级统考期中）已知关于x的方程，下列说法正确的是（　　） A．当时，方程无实数解 B．当时，方程有两个相等的实数解 C．当时，方程有两个不相等的实数解 D．当时，方程有两个相等的实数解 【变式2-1】（2023·河北邯郸·统考一模）已知a、c互为相反数，则关于x的方程根的情况（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．有一根为5 【变式2-2】（2023·全国·九年级专题练习）已知关于x的方程x2－2x－m＝0没有实数根，试判断关于x的方程x2＋2mx＋m(m＋1)＝0的根的情况． 【变式2-3】（2023春·福建厦门·九年级厦门市松柏中学校考期末）关于x的一元二次方程，当时，方程有两个相等的实数根：若将c的值在的基础上增大，则此时方程根的情况是（　　） A．没有实数根 B．两个相等的实数根 C．两个不相等的实数根 D．一个实数根 【题型3 由方程根的情况确定字母的值或取值范围】 【例3】（2023春·浙江舟山·九年级校联考期中）在实数范围内，存在2个不同的的值，使代数式与代数式值相等，则的取值范围是 ． 【变式3-1】（2023春·北京西城·九年级北京市第三十五中学校考期中）已知关于x的方程无实数解，则m取到的最小正整数值是 ． 【变式3-2】（2023春·广西梧州·九年级校考期中）关于x的方程． (1)有两个不相等的实数根，求m的取值范围； (2)若方程有实数根，而且m为非负整数，求方程的根． 【变式3-3】（2023春·北京平谷·九年级统考期末）关于x的一元二次方程（ab≠0）有两个相等的实数根，则下列选项成立的是（    ） A．若﹣1＜a＜0，则 B．若，则0＜a＜1 C．若0＜a＜1，则 D．若，则-1＜a＜0 【题型4 应用根的判别式证明方程根的情况】 【例4】（2023春·广东珠海·九年级统考期末）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程的一根大于2，一根小于1，求m的取值范围． 【变式4-1】（2023春·九年级课时练习）已知关于x的一元二次方程，求证：不论为什么实数，这个方程总有两个不相等实数根． 【变式4-2】（2023春·九年级课时练习）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程两个根的差是2，求实数的值． 【变式4-3】（2023春·九年级课时练习）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x+2m﹣8＝0． (1)求证：方程总有两个实数根． (2)若方程有一个根是负整数，求正整数m的值． 【题型5 应用根的判别式求代数式的取值范围】 【例5】（2023春·浙江温州·九年级校考期中）已知关于的一元二次方程有实数根，设此方程的一个实数根为，令，则的取值范围为 ． 【变式5-1】（2023春·安徽合肥·九年级统考期中）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根x0，则下列关于的值判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式5-2】（2023春·