5.2.2平行线及其判定　讲义　2022—2023学年人教版数学七年级下册

平行线及其判定 知识点一 平行线的概念 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 如图5-45所示，AB与CD平行，记作AB∥CD或CD∥AB. 拓展 (1)平行线特指在同一平面内具有特殊位置关系的两条直线，特殊在这两条直线没有交点． (2)今后遇到线段、射线平行时，特指线段、射线所在的直线平行． 知识点二 两条直线的位置关系 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：(1)相交；(2)平行. 知识点三 平行线的基本性质 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 即,，那么. 知识点四 平行线的判定方法 方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行. 如图5-46所示，如果，那么. 其推理过程如下： ∵ （已知）， ∴ （同位角相等，两直线平行）． 方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行． 如图5-46所示，如果，那么. 其推理过程如下： ∵ （已知）， ∴ （内错角相等，两直线平行）． 方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 如图5-46所示，如果，那么． 其推理过程如下： ∵ （已知）， ∴ （同旁内角互补，两直线平行）． 拓展 到目前为止，判定两直线平行的方法有五种： (1)平行线的定义； (2)平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行； (3)同位角相等，两直线平行； (4)内错角相等，两直线平行； (5)同旁内角互补，两直线平行， 例1 在同一平面内，两条直线的位置关系可能是 ( ) A.相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．不能确定 例2 如右图所示，下列条件中，不能判定直线的是 ( ) A． B． C． D． 例3 一学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是 ( ) A. 先向左拐，再向右拐 B．先向右拐，再向左拐 C．先向左拐，再向右拐 D．先向右拐，再向左拐 例4 如右图所示，推理填空． (1)因为∠A （已知），所以ACED( )； (2)因为∠2 （已知），所以ACED( )； (3)因为∠A 180°（已知），所以ABFD( )； (4)因为∠2 180°（已知），所以ACDE( )． 例5 如右下图所示，已知,,，那么直线DF与AE平行吗？为什么？ 例6 如右图所示，由下列条件可判定哪两条直线平行？ (1)； (2). 中考解读 例7 如右图所示，已知，，则等于 ( ) A. B． C． D． 自我检测: 1．下列语句正确的是 ( ) A．同旁内角互补，两直线平行 B．同位角互补，两直线平行 C．内错角互补，两直线平行 D．同旁内角相等，两直线平行 2．如果直线,，那么的依据是 ( ) A．平行公理 B．等量代换 C．平行于同一直线的两直线平行 D．同位角相等，两直线平行 3．平面内有三条直线,,,其中,那么它们的交点有 ( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．0个或2个 4．下列说法正确的是 ( ) A.同一平面内的两条直线叫平行线 B．平行线在同一平面内 C．不相交的两条直线叫平行线 D．过直线外一点只有一条直线与已知直线相交 5．如图所示， ∵ （已知）， ∴ ( ). 又∵ （已知）, ∴ (