8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积 导学案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 导学案 1、 课程标准要求(教学目标）： 1.通过展开棱柱、棱锥、棱台的侧面，理解棱柱、棱锥、棱台的表面积计算公式． 2.能运用棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式进行计算并解决有关的组合体的表面积与体积． 3.通过棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的学习，培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养. 2、 重点、难点、突破点： 重 点：利用公式计算多面体的表面积和体积 难 点：棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 突破点：表面积和体积的计算 3、 授课过程： 第一环节：自主学习： 1. 创设情境 通过展示一些生活中常见的几何体图形，让学生感受数学美，体会数学来源于生活，服务于生活，从而引入到本节课的教学。 2. 自主学习 1．棱柱、棱锥、棱台的表面积 多面体的表面积就是围成多面体各个面的 ． 2．棱柱、棱锥、棱台的体积 棱柱的体积公式V＝ (S为底面面积，h为高)； 棱锥的体积公式V＝ 。(S为底面面积，h为高)； 棱台的体积公式V＝ ．其中，台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h. 3.复习回顾 回顾在初中我们已经学过了的一些面积与体积公式。你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？ 第二环节：互动： 1. 小组讨论，合作学习 思考探究1：棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？ 归纳：棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的多面体，因此它们的表面积等于各个面的面积之和，则 练习：1.四面体P-ABC的各棱长均为a，求它的表面积。 思考探究2：将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？ 思考探究3：根据台体的定义，如何求台体的体积？ 思考探究4：柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？你能用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗？ 2. 学生展示 3. 教师点评 课堂小结： 棱柱、棱锥、棱台的表面积: 棱柱、棱锥、棱台表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和，则 棱柱的体积公式：柱体的底面面积为S，高为h，则V＝Sh. 棱锥的体积公式：锥体的底面面积为S，高为h，则V＝Sh. 棱台的体积公式：台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，则V＝(S′＋＋S)h. 第三环节：测评（练习）： 知识扩展、举一反三（历年高考题、典型题） (一)典例讲解 例 如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5cm，公共面ABCD是边长为1cm的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米（精准到0.01m3）？ （二）达标检测 1.已知一个正三棱台的上、下底面的边长分别是4和16，侧面是全等的等腰梯形,侧棱长是10，则它的侧面面积为（ ）. A.80 B.240 C.320 D.120 2．如图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥D1­ACD的体积为（ ）. A. B. C. D．1 3．已知高为3的棱柱ABC­A1B1C1的底面是边长为1的正三角形(如图)，则三棱锥B1­ABC的体积为（ ）. A. B. C. D. 4．如图所示，三棱锥的顶点为P，PA，PB，PC为三条侧棱，且PA，PB，PC两两互相垂直，又PA＝2，PB＝3，PC＝4，求三棱锥P­ABC的体积V. 2 学科网（北京）股份有限公司 $