11.2.1三角形的内角　课件　2022—2023学年人教版数学八年级上册

11.1.1三角形的内角（第1课时） 年 级：八年级 学 科：数学 主讲人： 学 校： 国家中小学课程资源 页面统一为... text has been truncated due to evaluation version limitation. 1 三角形两边的夹角叫做三角形的内角 三角形的内角 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？ 内角三兄弟之争 如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度? 想一想:任意三角形的三个内角之和也为180度吗? 30+60+90=180 45+45+90=180 思考与探索 方法 剪拼图形. 图1 图2 图3 图4 图5 初中数学 5 这些“验证” 不是“数学证明” 需要通过推理的方法来证明： 任意一个三角形的三个内角的和等于180°. 初中数学 结合下图，写出已知、求证. 已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 试一试： A B C 初中数学 7 方法 剪拼图形. 图1 图2 图3 图4 图5 将三个角拼合到一起的目的是什么呢？ 为了得到平角, 即180°. 初中数学 8 从这个操作过程中，你受到怎样的启发？你能发现证明的思路吗？ 直线l 与边BC 有什么位置关系？ 想一想： B C A l 图1 初中数学 9 在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线 l，直线 l 与边BC 是平行关系. B C A l 你能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？ 初中数学 10 在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线 l，直线 l 与边BC 是平行关系. B C A l 初中数学 11 证明：过点A作直线l，使得l∥BC. ∵l∥BC， ∴∠2=∠4 (两直线平行，内错角相等). 同理 ∠3=∠5. ∵∠1，∠4，∠5组成平角，∴∠1+∠4+ ∠5=180°(平角定义). ∴∠1+∠2+ ∠3=180°(等量代换). 【证法一】 利用平角180° 初中数学 12 在△ABC中， ∠A+∠B+∠C=180°. 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°． 初中数学 13 将剪下的两个角拼在了第三个角的同一侧，这样也能形成一个平角，也就是下图的形式． 你能模仿前面的证明过 程，用这名同学提供的方法证明此定理吗？ 结合图形，写出证明. 初中数学 14 证明：延长BC，过点C作直线l，使得l∥AB. ∵l∥BC， ∴∠1=∠4(两直线平行，内错角相等). ∠2=∠5(两直线平行，同位角相等). ∴∠1+∠2+ ∠3=180°(等量代换). ∵∠3，∠4，∠5组成平角， ∴∠3+∠4+ ∠5=180°(平角定义). 【证法二】 利用平角180° 初中数学 15 在三角形的边上任取一点P，分别作两边的平行线. 利用平角180° 【证法三】（了解） 初中数学 在三角形的内部或外部任取一点，分别作三边的平行线，将三角形的三个内角转化为一个平角． 【证法四】（了解） 利用平角180° 初中数学 【证法五】 证明：过点C作CD∥AB, 则∠4=∠1(两直线平行，内错角相等), ∠2+∠BCD=180° (两直线平行，同旁内角互补). 即∠2+∠3+∠4=180°. ∴∠2+∠3+∠1=180°(等量代换). 利用同旁内角互补 初中数学 证明：过点B任意作一条直线BD，分别过 点A、C作BD的平行线AE、CF. ∴∠ABC +∠ACB+∠BAC =180°. 则CF∥AE∥BD， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∠DBC +∠BCF=180°. 即∠1+∠ABC +∠ACB +∠4=180°. 【证法六】 利用同旁内角互补 初中数学 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法. 思路总结 (口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么? （2）6