第二章圆锥曲线测 章末质量检测(二)-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

北师版高中数学选择性必修第一册章末质量检测(二)圆锥曲线测试卷 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．双曲线－＝1(b>0)的一条渐线为x＋y＝0，则b＝(　　) A．3 B．2 C. D．2 2．抛物线y＝4ax2的准线方程是(　　) A．y＝a B．y＝－a C．y＝ D．y＝－ 3．中国是世界上最古老的文明中心之一，中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器，中国陶瓷是世界上独一无二的．它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术，陶瓷形状各式各样，从不同角度诠释了数学中几何的形式之美，现有一椭圆形明代瓷盘，经测量得到图中数据，则该椭圆瓷盘的焦距为(　　) A．8 B．2 C．4 D．4 4．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2x＋y＝0垂直，则双曲线的方程为(　　) A.－y2＝1 B．x2－＝1 C.－＝1 D.－＝1 5．已知椭圆M：＋＝1(a>b>0)，过M的右焦点F(3,0)作直线交椭圆于A，B两点，若AB中点坐标为(2,1)，则椭圆M的方程为(　　) A.＋＝1 B.＋y2＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 6．曲线＋＝1与曲线＋＝1(k<16)的(　　) A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 7．抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，其准线与双曲线－＝1的渐近线相交于A、B两点，若△ABF的周长为4，则p＝(　　) A．2 B．2 C．8 D．4 8．已知点A是抛物线x2＝4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，点P在抛物线上且满足|PA|＝m|PB|，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为(　　) A. B.＋1 C. D.－1 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．双曲线C：－＝λ(λ≠0)，当λ变化时，以下说法不正确的是(　　) A．焦点坐标不变 B．顶点坐标不变 C．渐近线不变 D．离心率不变 10．已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P是椭圆C上一点．下列说法中正确的是(　　) A．a＝b时，满足∠F1PF2＝90°的点P有2个 B．a>b时，满足∠F1PF2＝90°的点P有4个 C．△PF1F2的周长小于4a D．△PF1F2的面积小于等于 11．已知双曲线C过点(3，)且渐近线为y＝±x，则下列结论正确的是(　　) A．双曲线C的方程为－y2＝1 B．双曲线C的离心率为 C．曲线y＝ex＋2－1经过C的一个焦点 D．直线x－2y－1＝0与C有两个公共点 12．已知斜率为的直线l经过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F，与抛物线C交于点A，B两点(点A在第一象限)，与抛物线的准线交于点D，若|AB|＝8，则以下结论正确的是(　　) A.＋＝1 B．|AF|＝6 C．|BD|＝2|BF| D．F为AD中点 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．已知双曲线－＝1的右焦点为(，0)，则该双曲线的渐近线方程为________． 14．过椭圆＋＝1的焦点F的弦中最短弦长是________． 15．椭圆＋＝1与双曲线－x2＝1有公共点P，则点P与双曲线两焦点连线构成的三角形的面积为________． 16．如图，过抛物线y2＝4x的焦点F作直线，与抛物线及其准线分别交于A，B，C三点，若＝3，则直线AB的方程________．|AB|＝________. 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) 焦点分别为(0,5)和(0，－5)的椭圆截直线y＝3x－2所得弦的中点的横坐标为，求此椭圆的方程． 18．(本小题满分12分) 已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线C过点(1,2)． (1)求抛物线C的标准方程； (2)斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点，点M(3，)是线段AB的中点，求直线l的方程，并求线段AB的长． 19．(本小题满分12分) 如图，已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点F，A(2,0)是椭圆的右顶点，过F且垂直于x轴的直线交椭圆于P，Q两点，且|PQ|＝3. (1)求椭圆的方程； (2)过点A的直线l与椭圆交于另一点B，垂直于l的直线l′与直线l交于点M，与y轴交于点N，若FB⊥FN且|MO|＝|MA|，求直线l的方程． 20．(本小题满分12分) 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，点(2