精品解析：甘肃省2022-2023学年高二下学期期末数学试题

2023年高二第二学期期末学业质量监测卷 数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在数列中，，，若，则等于（ ） A. 671 B. 673 C. 674 D. 675 3. 若 的展开式中，所有的二项式系数之和为64，则该展开式中的常数项为（ ） A 10 B. 20 C. D. 4. 对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：、、、，则下列说法中不正确的是（ ） A. 由样本数据得到的线性回归方程必过样本点的中心 B. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C. 用相关指数来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好 D. 若变量和之间的相关系数，则变量与之间具有线性相关关系 5. 已知，，（其中为自然对数的底数），则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行六面体中，，，，，，，则用表示及线段的长为分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 某班有甲、乙等5个学生分配到人工智能、航天、生物科技三个竞赛活动的社团服务，其中甲、乙两同学必须在一个组，每组至少1人参加，则不同分组方法有（ ）种 A. 48 B. 36 C. 24 D. 18 8. 若对函数的图象上任意一点处的切线，函数的图象上总存在一点处的切线，使得，则的取值范围是（ ） A. B. C D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 复数在复平面内对应的点在第二象限 10. 产品质量是企业的根本，产品检测是生产中不可或缺的重要工作．某工厂为了保证产品质量，利用两种不同方法进行检测，两位员工随机从生产线上各抽取数量相同的一批产品，已知在两人抽取的一批产品中均有5件次品，员工甲从这一批产品中有放回地随机抽取3件产品，员工乙从这一批产品中无放回地随机抽取3件产品．设员工甲抽取到的3件产品中次品数量为，员工乙抽取到的3件产品中次品数量为，．则下列判断正确的是（ ） A. 随机变量服从二项分布 B. 随机变量服从超几何分布 C. D. 11. 某市为丰富青少年暑假生活，推出多项益智游乐项目．小乐与好朋友一起选择了该市的甲、乙两个儿童乐园游乐场去打卡．小乐与好朋友第一天去甲、乙两家游乐场游玩的概率分别为0.3和0.7．如果他们第一天去甲游乐场，那么第二天去甲游乐场的概率为0.7；如果第一天去乙游乐场，那么第二天去甲游乐场的概率为0.6，则小乐与好朋友（ ） A. 第二天去甲游乐场的概率为0.63 B. 第二天去乙游乐场的概率为0.45 C. 第二天去了甲游乐场，则第一天去乙游乐场的概率为 D. 第二天去了乙游乐场，则第一天去甲游乐场的概率为 12. 已知点O为△ABC内的一点，D，E分别是BC，AC的中点，则（ ） A. 若O为AD中点，则 B. 若O为AD中点，则 C. 若O为△ABC的重心，则 D. 若O为△ABC的外心，且BC＝4，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 如果，，那么______． 14. 直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围______． 15. 2023年6月4日神舟十五号载人飞行任务取得圆满成功．费俊龙、邓清明、张陆这三位航天员在空间站上工作了186天，此次神船十五号载人飞船返回，是我国空间站转人应用与发展阶段后的首次返回任务，掀开了中国航天空间站的历史新篇章．某航空机械公司的研究院研发了一款新零件用于航天器，若这批零件的质量指标（单位：毫米）服从正态分布，且，现从该批零件中随机取3件，用表示这3件产品的质量指标值不位于区间的产品件数，则______，______． 16. 已知椭圆，双曲线.若双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆与双曲线的离心率之积为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数，且． （1）求的值和的最小正周