第12章 全等三角形 单元练习 2022-2023学年人教版八年级数学上册

八年级数学第12章 全等三角形 一、单选题 1．全等图形是指两个图形（　　） A．大小相同 B．形状相同 C．能够完全重合 D．相等 2．如图， ， ，垂足分别为D、E，且 ，则直接判定 与 全等的理由是（　　） A．SAS B．AAS C．SSS D．HL 3．如图，，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，点，，，在一条直线上，，，添加下列条件仍不能判断的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，点E是BC的中点， ， ，AE平分 ，下列结论： 其中正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．若S△ACD＝6，AC＝6，则点D到AB的距离为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，在等腰直角三角形 中， ，点B在直线l上，过A作 于D，过C作 于E．下列给出四个结论：① ；② 与 互余；③ ．其中正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 8．如图，已知等腰△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和高BE的交点，AB＝BC＝4，则线段DF的长度为（　　） A．2 B．2 C．4﹣2 D． 二、填空题 9．如图，已知，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是　 　. 10．如图，点O在内，且到三边的距离相等，若∠A=55°，则∠BOC=　 　． 11．如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E，若，，则的长为　 　． 12．如图，在中，，平分，与边交于点，，若点到的距离等于5cm，则的长为　 　 cm． 13．如图，在△ABC中，高AE交BC于点E，若，CE＝，△ABC的面积为20，则AB的长为　 　． 三、解答题 14．△ABC中，∠B＝∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD＝CE，∠DEF＝∠B.求证：ED＝EF. 15．如图，若AB∥CD，AB=CD且CE=BF． （1）求证：AE=DF； （2）若∠AEB=62°，∠C=47°，求∠A的度数． 16．如图，，，，点D在BC的延长线上，连EC． （1）求证：； （2）求的度数； 17．已知：如图EF∥CD，∠1＋∠2=180°． （1）求证：GD∥CA； （2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40°，求∠CGD的度数． 18．四边形中，，于，于，CB=CD． （1）求证：； （2）若，，求的长． 参考答案 1．C 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．D 8．C 9．（答案不唯一） 10．117.5° 11．4 12．15 13． 14．证明：∵∠CED是△BDE的外角， ∴∠CED＝∠B+∠BDE， ∵∠DEF＝∠B， ∴∠BDE＝∠CEF； 在△BDE与△CEF中， ， ∴△BDE≌△CEF（ASA）， ∴DE＝EF 15．（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠C=∠B， ∵CE=BF， ∴CF=BE， 在△CDF和△BAE中， ， ∴△CDF≌△BAE（SAS）， ∴AE=DF； （2）解：∵△CDF≌△BAE， ∴∠C=∠B=47°， ∵∠AEB=62°， ∴∠A=180°-∠AEB-∠B=180°-62°-47°=71°． 16．（1）解： ， ， ， ， ， ， 在 和 中， ， ， ； （2）解： ， ， ． 17．（1）证明：∵EF∥CD， ∴∠1+∠ECD=180°， 又∵∠1+∠2=180°， ∴∠2=∠ECD， ∴GD∥CA； （2）解：由（1）得：GD∥CA， ∴∠BDG=∠A=40°，∠ACD=∠2， ∵DG平分∠CDB， ∴∠2=∠BDG=40°， ∴∠ACD=∠2=40°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACB=2∠ACD=80°， ∵GD∥CA， ∴∠ACB+∠CGD=180°， ∴∠CGD=180°-∠ACB=180°-80°=100°． 18．（1）证明：∵，∠ABC+∠EBC=180°， ∴∠D=∠EBC； ∵于，于， ∴∠E=∠DFC； 又∵CB=CD ∴ （2）解：由（1）得CE=CF，BE=DF=2 ∵∠E=∠DFC=90°，AC=AC， ∴ ∴AF=AE ∴AF=AE=AB+BE=AB+DF=5 学科网（北京）股份有限公司 $