5升6奥数专题：长方体和正方体-小学数学六年级上册人教版

5升6奥数专题：长方体和正方体-小学数学六年级上册人教版 一、选择题 1．小明用27个1cm3的小正方体拼成一个大正方体，小利从大正方体上拿走一个1cm3的小正方体，形成新几何体的表面积可能比原来的大正方体（    ）。 A．少了2cm2 B．少了4cm2 C．多了3cm2 D．多了4cm2 2．把3个相同的小长方体拼成了1个15cm高的大长方体，表面积减少了，那么原来1个小长方体的体积是（    ）。 A．180 B．120 C．60 3．一个长方体表面积是130平方厘米，底面积是20平方厘米，底面周长是18厘米那么这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．100 B．110 C．180 D．360 4．莆田木雕是传统艺术。如图，一块长方体木料沿高截去2厘米，变成一个正方体，表面积减少48平方厘米，原来长方体的体积是（    ）。 A．216立方厘米 B．72立方厘米 C．264立方厘米 D．288立方厘米 5．一个几何体如图，其中三角形面积为6cm2，它的体积是（    ）。 A．30cm3 B．60cm3 C．无法计算 6．如图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，其中第三部分所对应的几何体应是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．把一个棱长是6cm的正方体的六个面涂满红色，然后切割成1cm3的小正方体。这些小正方体中一面涂红色的有( )个，没有涂红色有( )个。 8．如图，一个棱长为25厘米的正方体密闭容器内装有一些水，在容器的底部粘着一个底面积为125平方厘米的长方体实心铁块，容器内水面高度恰好与铁块的上表面持平。将容器倒置过来后，发现仍有一部分铁块淹没在水面以下，此时水面的高度为15厘米。那么，这个长方体实心铁块的高度是( )厘米。    9．至少用( )个棱长2厘米的小正方体可以拼成一个大正方体，拼成正方体的棱长和是( )厘米；如果用若干个棱长2厘米的小正方体拼成一个大正方体，用表示每条棱上小正方体的个数，那么拼成大正方体的体积是( )立方厘米。 10．将棱长是1.6分米的一个正方体石块浸没到一个长方体水槽中，水面上升了0.8分米，然后放入一个铁块并浸没，水面又上升了2.5分米（水没有溢出），铁块的体积是( )立方分米。 11．将若干个小正方体按如图方式摆放在桌面上，如果摆6个，则一共有( )个面露在外面；如果摆x个，则一共有( )个面露在外面；当摆( )个时，有29个面露在外面。 12．如图，2个棱长1cm正方体拼成一个长方体，表面积会减少，按这样的拼法，15个小正方体拼成一个长方体后，表面积减少( )cm2。 13．一个长方体的储藏室，三个面的面积分别是18m2、12m2、6m2，如果要在它的四周刷上油漆，至少要刷( ) m2，这个储藏室容积是( ) m3。储藏室里放着一些茶叶礼盒，每个礼盒的底面周长是108cm，高20cm，棱长总和是( )cm。 14．一个棱长是3米的正方体木块，如果把它锯成体积相等的8个小正方体，表面积增加( )平方米。 三、图形计算 15．求下列立体图形的表面积与体积。 （1）                                （2） 16．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 四、解答题 17．小强要用家里的一块长方形纸板做一个物品收纳盒。这块纸板长20厘米，宽16厘米，四个角减去相同的小正方形（如图所示），就能围成无盖的长方体收纳盒。 （1）如果减去的小正方形的边长是5厘米，围成的长方体收纳盒的容积是多少？ （2）减去的小正方形的边长还可以是多少厘米（长度取整厘米数）？这时围成的长方体收纳盒的表面积是多少？ （3）如果用a厘米表示要减去的小正方形的边长，请你用字母公式表示出这个无盖长方体收纳盒的容积或表面积。 18．笑笑家有甲、乙两个不同规格的带盖收纳盒，她想把家里散落的小包纸巾分别放入这两个收纳盒中（纸巾不能超过收纳盒的上沿且不能挤压）。一小包纸巾的长、宽、高和收纳盒内部的长、宽、高如下图所示。（单位：厘米） （1）甲收纳盒中最多可以放置多少包纸巾？ （2）尽可能多地往乙收纳盒中放纸巾，你可以放置多少包？ 结合生活实际想一想，我（    ）笑笑的想法。（填“同意”或“不同意”）如果同意，请你写出理由；如果不同意，尽可能多地往乙收纳盒中放纸巾，你可以放置多少包？写出你的思考过程，可以写一写，画一画。 19．一个长方体玻璃鱼缸（无盖），量得它的长是8分米，宽是5分米，高是6分米，水深5.2分米。（玻璃厚度忽略不