5升6奥数专题：抽屉问题-小学数学六年级上册人教版

5升6奥数专题：抽屉问题-小学数学六年级上册人教版 一、选择题 1．盒子里有形状、大小相同的红色、黄色和白色乒乓球各4个，至少要摸出（    ）个才能保证有3种不同颜色的乒乓球。 A．5 B．8 C．9 2．不透明的箱子里有红、黄、蓝三种颜色的球各10个。每次摸出一个，若要保证摸出的球中有10个颜色相同的球，至少摸（    ）次。 A．10 B．21 C．28 3．把15本书放入到4个抽屉里，总有一个抽屉里面至少放进了（    ）本书。 A．4 B．3 C．6 D．5 4．李老师要把56支笔奖励给18个同学，那么，总有一个同学至少得到（    ）支笔。 A．4 B．5 C．6 5．六（1）班有51名学生，至少有（    ）名学生在同一个月出生。 A．4 B．5 C．6 D．7 6．一个盒子里装有黄、白乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球中一定有2个黄乒乓球，则至少应取出（    ）个。 A．5 B．6 C．7 二、填空题 7．7名同学在一起做游戏，其中总有一种性别至少有( )名同学。 8．把红、黄、蓝三种颜色的球各10个放进同一个盒子里，要保证摸到两个颜色相同的球，至少要摸出( )个球；要保证摸出的球有一个是红色的，至少要摸出( )个球。 9．东风小学有367位同学出生于2012年，至少有( )人在同一天过生日。 10．收纳袋中装有黑、白、灰、蓝四种颜色的袜子各12只，这些袜子除颜色外都相同。要从中摸出不同颜色的袜子，至少要摸( )只袜子；要从中摸出一双颜色相同的袜子，至少要摸( )只袜子。 11．有15只鸽子飞进4个笼子，总有一个笼子至少有( )只。 12．13个苹果放入4个盘子，总有一个盘子里至少放( )个苹果。 13．王东掷一枚骰子，要保证掷出的骰子的点至少有2次相同，他最少应掷( )次。 14．某班男生有26人，女生有24人，那么至少有( )人的属相相同。 三、解答题 15．把25本书分发给4名同学，不管怎么分发，总有一名同学至少发到7本书。为什么？ 16．某次投篮比赛，5名队员共投进33个球，一定有一名队员至少投进了多少个球？ 17．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各5个放在一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？ 18．一个鱼缸里有4种鱼，每种鱼都有很多条。至少要捞出多少条鱼，才能保证其中有5条相同品种的鱼？ 19．将9个苹果放到8个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进了几个苹果？将25个苹果放到8个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进了几个苹果？ 20．5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？ 21．38名学生进行答题游戏，每人答2道题，规定答对一题得2分，不答不得分，答错扣1分，则至少有几名学生的成绩相同？ 参考答案： 1．C 【分析】由题可知，最坏情况是其中2种颜色的乒乓球全部摸出，此时再摸出1个，一定有3种不同颜色的乒乓球，一共需要取出4＋4＋1＝9个，即可解题。 【详解】4＋4＋1＝9（个） 所以至少要摸出9个才能保证有3种不同颜色的乒乓球。 故答案为：C 【点睛】本题考查了抽屉问题，关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。 2．C 【分析】从极端考虑：先摸出的是红色球、黄色球和蓝色球各9个；这样共摸出27个球，则再摸一个球就一定有10个球是同色的，据此解答。 【详解】9×3＋1 ＝27＋1 ＝28（个） 则若要保证摸出的球中有10个颜色相同的球，至少摸28次。 故答案为：C 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 3．A 【分析】被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。 【详解】15÷4＝3（本）……3（本） 3＋1＝4（本） 所以，总有一个抽屉里面至少放进了4本书。 故答案为：A 【点睛】掌握抽屉问题的解题方法是解答题目的关键。 4．A 【分析】把18名同学看作18个抽屉，把56支笔看作56个元素，从最不利情况考虑，要使每名同学的支数最少，只有使每个抽屉的元素数尽量平均即可。 【详解】56÷18＝3⋯⋯2 3＋1＝4（支） 则总有一个同学至少得到4支笔。 故答案为：A 【点睛】本题考查利用抽屉原理解决实际问题的灵活运用，关键是从最差情况考虑。 5．B 【分析】一年有12个月，根据抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。（2）当n能被m整除时，k＝个物体。 【详解】51÷12＝4（名）……3（