山西省大同市平城区大同市第三中学校2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题

大同三中初三年级2022—2023年度12月份学情监测数学试题 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1. 已知二次函数y＝3（x﹣1）2+5，下列结论正确的是（　　） A. 其图象的开口向下 B. 图象的对称轴为直线x＝﹣1 C. 函数的最大值为5 D. 当x＞1时，y随x的增大而增大 2. 将抛物线y=（x﹣1）2+4先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标为（   ） A. （5，4） B. （1，4） C. （1，1） D. （5，1） 3. 已知：如图，在中，，，，则大小为（ ）, A. 4 B. 8 C. 16 D. 18 4. 如图，已知ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，分别取点D，E，F，使OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，得DEF．下列说法中，错误是（ ） A. DEF与ABC是位似三角形 B. OAC与ODF是位似三角形 C. DEF与ABC周长的比是1：3 D. 图中位似的两个三角形面积比是1：9 5. 如图，内接于⊙O，AB为⊙O直径，点D是⊙O上的一点（点C，D在AB的两侧），连接AD，CD．若，则（ ） A. 36° B. 54° C. 64° D. 72° 6. 如图，已知点A（3，6）、B（1，4）、C（1，0），则△ABC外接圆的圆心坐标是（　　） A. （0，0） B. （2，3） C. （5，2） D. （1，4） 7. 用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 用反证法证明，“在中，、对边是a、b，若，则”第一步应假设（　　） A. B. C. D. 9. 如图，的内接正六边形的边长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 若圆锥的高为，母线长为，则圆锥的全面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分） 11. 已知抛物线y＝x2+bx+4的顶点在x轴上，则b的值为 ___． 12. 如图，在中，，，则图中阴影部分的面积为__________． 13. 如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，若，则这个反比例函数的解析式为______（不用写自变量的取值范围） 14. 如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为______． 15. 如图，抛物线与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴的正半轴交于点C，下列结论：①；②；③，其中所有正确结论的序号是____________． 三、解答题（本题共计8小题，共计75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神，我市某社区开展了“文明新风进社区”系列志愿服务活动，参加活动的每位志愿者必须从A．“垃圾分类入户宣传”、B．“消防安全知识宣传”、C．“走访慰问孤寡老人”、D．“社区环境整治活动”四个活动主题中随机选取一个主题中随机选取一个主题． （1）志愿者小李选取A．“垃圾分类入户宣传”这个主题概率是 　 　． （2）志愿者小张和小李从A、B、C、D四个主题中分别随机选取一个主题，请用列表或画树状图的方法，求他们选取相同主题的概率． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）以点为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在网格中画出，并写出点的坐标． 19. 如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量水平地面上树AB的高度，已知两直角边EF：DE=3：4，他调整自己的姿势和三角形纸板的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，DM垂直于地面，测得AM=16m，边DF离地面的距离为1.5m，求树高AB． 20. 如图，AB是⊙O的直径，点F是半圆上的一动点（F不与A，B重合），弦AD平分∠BAF，DE是⊙O的切线，交射线AF于点E． （1）求证：DE⊥AF； （2）若AE＝8，AB＝10，求DE长． 21. 2022北京冬奥会期间，冰墩墩和雪容融受到人们的广泛喜爱．某网店以每套96元的价格购进了一批冰墩墩和雪容融，由于销售火爆，销售单价经过两次的调整，从每套150元上涨到每套216元，此时每天可售出16套冰墩墩和雪容融． （1）若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率； （2）预计冬奥会闭幕后需求会有所下降，需尽快将这批冰墩墩和雪容融售出，决定降价出售．经过市场调查发现：销售单价每降价10元，每天多卖出2套，当降价钱数m为多少元时每天利润W（元）可达到最大，最大利润是多少？ 22. 如图，直线与轴，轴分别相交于两点，与双曲线相交于点P，轴于点，且