3.2.2函数的奇偶性 学案——2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

学习日期： 姓名： 班级： 小组： 3.2.2 函数奇偶性 学习目标：1.了解奇函数、偶函数的定义，掌握奇函数、偶函数图象的对称性。 2.会用定义判断函数的奇偶性，掌握函数奇偶性的概念的探究与理解。 3.培养学生判断、推理的能力，加强化归转化能力的训练。 教学重点：奇函数、偶函数的定义，判断函数的奇偶性； 教学难点：用定义判断函数的奇偶性。 学习过程：【导】上一堂课我们学习了函数单调性的概念，利用函数图象在定义域的某个区间上“上升”或“下降”研究了函数的单调性和最值，函数是否还有其他性质呢？今天这堂课我们一起来研究学习函数的其他性质—奇偶性。 预习提纲：阅读教材第82页至第84页，完成下列问题 问题1 我们首先观察和的图像，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？ 探 究：类比函数单调性，你能用符号语言精确地描述“函数关于y轴对称”这一特征吗？ 我们取一些特殊值，观察一下相应的函数值： x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... ... ... ... ... 偶函数：一般地，设函数的定义域为I，如果∀x∈I，都有______，且 ，那么函数叫做偶函数，函数图象关于 对称。 结论：1、偶函数满足两个条件：（函数定义域为I） （1）∀x∈I，都有______定义域关于 对称 （2）、 2、函数是偶函数的图象关于 对称 问题2 观察函数和的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？你能用符号语言精确地描述这一特征吗？ 我们取一些特殊值，观察一下相应的函数值： x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... ... ... ... ... 奇函数：一般地，设函数的定义域为I，如果∀x∈I，都有______，且____________，那么函数叫做奇函数，函数图象关于 对称。 结论：1、奇函数满足两个条件：（函数定义域为I） （1）∀x∈I，都有______定义域关于 对称 （2）、 2、函数是奇函数的图象关于 对称 学习目标一：函数奇偶性判断 例1 判断下列函数的奇偶性： （1） （2） （3） （4） 自主检测1.下列函数中，是偶函数的是(　　) A．y＝x2(x＞0) B．y＝|x＋1| C．y＝ D．y＝x2，x∈(－1,1] 学习目标二：函数奇偶性应用 例2 （1）判断函数的奇偶性 （2） 如图，是函数图象的一部分，你能根据奇偶性画出它在y轴左边的图像？ （3）一般地，如果知道为偶（奇）函数，那么我们可以怎样简化对它的研究？ 思考：1、奇函数关于原点对称的区间单调性有什么特点？ 2、偶函数关于原点对称的区间单调性有什么特点？ 自主检测2.下列函数图象具有奇偶性的是(　　) 自主检测（3—7）： 3.f(x)＝x3＋的图象关于(　　) A．原点对称　　　 B．y轴对称 C．y＝x对称 D．y＝－x对称 4.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且有f(3)＞f(1)，则下列各式中一定成立的是(　　) A．f(－1)＜f(3) B．f(0)＜f(5) C．f(3)＞f(2) D．f(2)＞f(0) 5．（多选）下列说法错误的(　　) A.定义在R上的函数，若f(-1)＝f(1)，则f(x)一定是偶函数． B.对于函数y＝f(x)，若存在x，使，则函数y＝f(x)一定是奇函数． C.不存在既是奇函数，又是偶函数的函数． D.若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数就是偶函数． 6．已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且在[2,6]上是减函数，则f(－5)_____f(3)． (填“＞”或“＜”) 7.．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是