专题2.3 基本不等式求最值（强化训练）-2023-2024学年高一数学重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第一册）

专题2.3基本不等式七种最值题型 题型一 直接法求最值 题型二 配凑法求最值 题型三 商式求最值 题型四 “1”的代换求最值 ①已知条件型 ②无已知条件型 题型五 消参法求最值 题型六 两次基本不等式求最值 题型七 对勾函数求最值 题型一 直接法求最值 1．若实数x、y满足，则的最小值为 . 2．的最小值为 . 3．已知.则的最小值为 . 4．函数的最大值是（    ） A．6 B．16 C．18 D．24 5．已知，则的最小值为（    ） A． B． C．4 D．5 6．已知，则的最大值为（    ） A． B． C． D．3 7．已知，，若，则的最小值为 . 题型二 配凑法求最值 8．当时，函数的最小值为 ，此时 ． 9．，的最大值为 . 10．设命题，若是假命题，则实数的取值范围是 . 11．当时， 的最小值为10，则（    ） A．1 B． C．2 D．4 12．已知，则的最大值为（    ） A． B．1 C． D．2 13．当时，不等式恒成立，则a的取值范围是 ． 14．若，则函数的最小值为（    ） A． B． C． D． 题型三 商式求最值 15．求解下列各题： （1）求的最大值； （2）求的最小值. 16．设，求的最大值. 17．当时，函数的最小值为 ． 18．已知，那么的最大值为 A． B． C． D． 19．已知，则的最小值是 ． 20．若，则有（    ） A．最大值 B．最小值 C．最大值2 D．最小值2 21．若函数在处取最小值，则（    ） A． B．2 C．4 D．6 题型四 “1”的代换求最值 ①已知条件型 22．已知正实数满足，则的最小值为 . 23．若，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 24．已知，且，则的最小值为 ． 25．设且，则的最小值为 ． 26．已知正实数满足，则的最小值为 . 27．已知，若，则的最小值是（    ） A．7 B．9 C． D． 28．已知正数a，b满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． ②无已知条件型 29．已知，则的最小值为（    ） A．20 B．32 C． D． 30．已知，则的最小值是 ． 31．若，则的值可以是 ． 32．设正实数满足，则的最小值为 . 33．若，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型五 消参法求最值 34．若正数x，y满足，则的最小值是（    ）． A．3 B．6 C． D． 35．已知实数a，b满足，则的最大值为 ． 36．已知，且，则的最小值为 . 37．若，则的取值范围是 . 38．若实数，满足，则的最小值为 ． 39．若实数，，满足条件，且，则的最小值为 . 40．若，，且，则的最小值是（    ） A．5 B．8 C．13 D．16 题型六 两次基本不等式求最值 41． 且 (1)求证. (2)是否存在a，b使得？ 42．已知，满足． （1）求的最小值； （2）证明：． 43．已知，则的最小值为 . 44．已知x，，求的最值． 甲、乙两位同学分别给出了两种不同的解法： 甲： 乙： 你认为甲、乙两人解法正确的是 ． 请你给出一个类似的利用基本不等式求最值的问题，使甲、乙的解法都正确． 题型七 对勾函数求最值 45．（多选）关于函数，以下命题错误的是（    ） A．的图象关于轴对称 B．的图象关于原点对称 C．无最大值 D．的最小值为 46．设，则的取值范围是 ． 47．当时，的最小值为 . 48．函数的最小值为（    ） A．2 B． C．3 D． 49．代数式的最小值是（    ）． A．4 B．2 C．k D．不能确定 50．函数的值域（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.3基本不等式七种最值题型 题型一 直接法求最值 题型二 配凑法求最值 题型三 商式求最值 题型四 “1”的代换求最值 ①已知条件型 ②无已知条件型 题型五 消参法求最值 题型六 两次基本不等式求最值 题型七 对勾函数求最值 题型一 直接法求最值 1．若实数x、y满足，则的最小值为 . 【答案】