1.3 空间向量及其运算的坐标表示（六大考点）-2023-2024学年高二数学上学期考点剖析及精准练习（人教A版2019）

1.3空间向量及其运算的坐标表示 1．在平面直角坐标系的基础上,了解空间直角坐标系,感受建立空间直角坐标系的必要性. 2．会用空间直角坐标系刻画点的位置. 3．掌握空间向量的坐标表示. 4．掌握空间向量的线性运算和数量积的坐标表示. 5．借助空间向量运算的坐标表示,探索并得出空间两点间的距离公式. 知识点一、空间直角坐标系 1．空间直角坐标系 （1）在空间选定一点O和一个单位正交基底,以O为原点,分别以的方向为正方向,以它们的长为_____建立三条数轴：x轴、y轴、z轴,它们都叫做坐标轴,这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz. （2）相关概念： O叫做原点,都叫做坐标向量,通过每两条坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为Oxy平面、Oyz平面、Ozx平面,它们把空间分成_____个部分． 画空间直角坐标系Oxyz时,一般使(或_____),. 2．空间向量的坐标表示 （1）空间点的坐标 在空间直角坐标系Oxyz中,为坐标向量,对空间任意一点A,对应一个向量,且点A的位置由向量唯一确定,由空间向量基本定理,存在_____的有序实数组(x,y,z),使.在单位正交基底下与向量对应的有序实数组(x,y,z),叫做点A在空间直角坐标系中的坐标,记作,其中x叫做点A的横坐标,y叫做点A的纵坐标,z叫做点A的竖坐标． （2）空间向量的坐标 向量的坐标：在空间直角坐标系Oxyz中,给定向量,作,由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使.有序实数组(x,y,z)叫做在空间直角坐标系Oxyz中的坐标,可简记作_____． 知识点二、空间向量的运算及坐标的关系 设向量,那么 向量运算 坐标表示 加法 减法 数乘 数量积 共线 垂直 向量长度 向量夹角公式 知识点三、向量的坐标及两点间的距离公式 在空间直角坐标系中,设． （1）； （2）； （3）若则 考点01 空间点、向量的坐标表示 1．在空间直角坐标系中，若，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．已知向量，，，若共面，则等于（   ） A． B．1 C．1或 D．1或0 3．已知，则向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．已知平行四边形，且，，，则顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1的底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别为A1B1，A1A的中点，试建立恰当的坐标系求向量，，的坐标． 6．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，B1C1的中点，若以为基底，则向量的坐标为_____，向量的坐标为_____，向量的坐标为_____. 7．如下图，以长方体的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为_____. 考点02 空间向量的坐标运算 8．已知向量,则（    ） A． B． C． D． 9．在空间直角坐标系中，已知，点满足，则点的坐标为_____． 10．已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 11．已知向量，，则（    ） A． B．40 C．6 D．36 12．已知，，则_____． 13．已知向量，则_____. 14．已知向量，，满足，则_____． 考点03 利用向量的坐标运算解决平行问题 15．已知空间向量，，若，则（    ） A．1 B． C．2 D． 16．已知两个向量，，且，则的值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 17．已知，，则与向量平行的一个向量的坐标为（    ） A． B． C． D． 18．已知，，若与共线，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 19．已知空间向量，．若与平行，则_____． 20．已知空间直角坐标系中，点，，若，与同向，则向量的坐标为_____. 21．与向量共线的单位向量是_____． 考点04 利用向量的坐标运算解决垂直问题 22．已知空间向量，，且，则实数（    ） A．-10 B．10 C． D．4 23．在正方体中，是底面的中心，分别是棱的中点，则直线（　　） A．和都垂直 B．垂直于，但不垂直于 C．垂直于，但不垂直于 D．与都不垂直 24．已知空间三点，，，若直线上一点，满足，则点的坐标为_____． 25．已知，，点，． (1)求的值． (2)在线段AB上，是否存在一点E，使得？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（O为坐标原点） 26．已知，，，. (1)求实数的值； (2)若，求实数的值. 27．（多选）已知向量，，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．的最小值为2 D．的最大