1.4.1 有理数的乘法（第二课时） （教学设计）-【上好课】七年级数学上册同步备课系列（人教版）

1.4.1有理数的乘法（第二课时）教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.4.1有理数的乘法（第二课时），内容包括：有理数乘法的运算律、利用运算律简化乘法运算. 2.内容解析 本节课内容主要是乘法的运算律及其简单应用.运算律主要用于简化运算，在整个代数内容的学习中，运算律都占有重要地位.例如，整式加减法，就是根据加法交换律与加法结合律把同类项结合在一起，而同类项合并的根据及时分配律.为将来后学的学习打好基础. 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：探索有理数的乘法运算律并熟练运用运算律进行计算. 二、目标和目标解析 1.目标 (1)掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算. (运算能力） (2)掌握乘法的分配律，并能灵活地运用. (运算能力） 2.目标解析 有理数乘法的运算律包括交换律、结合律和分配律恰当地运用有理数乘法的运算律，可以使乘法运算变得简洁.有理数乘法的三条运算律，通常需要综合和同时使用，还可以从正、反两个方向应用，进而可以使有理数乘法运算更快捷、更准确特别是乘法的分配律，要通过一定量题目的训练，让学生体会运用乘法运算律的必要性. 三、教学问题诊断分析 在前面两个有理数乘法的学习中，已经知道有理数的乘法运算分两个步骤：一、确定符号；二、把绝对值相乘，和有理数加法类似先确定符号再计算绝对值，和小学学过的乘法只算数不一样，但学生符号感意识淡薄，确定符号能力有待提高在具体的问题情境中，对于如何确定符号，学生会感到困难.运算律小学也学过，但在有理数中运用也是难点，也有个符号问题. 基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算. 四、教学过程设计 （一）复习回顾 一、有理数乘法法则 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 2.任何数同0相乘，都得0. 思考：(1)若a＜0,b＞0，则ab 0 ; (2)若a＜0,b＜0，则ab 0 ; (3)若ab＞0，则a、b应满足什么条件？ (4)若ab＜0，则a、b应满足什么条件？ 二、多个有理数相乘的运算规律 1.几个非零的数相乘： 几个不是0的数相乘，当负因数的个数是_____时，积是正数；当负因数的个数是_____时，积是负数. 2.几个数相乘，其中含有0： 几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0. （二）自学导航 观察归纳 4×(-5)=____，(-5)×4=____; 6×(-2)=____，(-2)×6=____; 即4×(-5)=(-5)×4; 6×(-2)=(-2)×6. [2×(-3)]×(-5)=__________=____，2×[(-3)×(-5)]=_______=____. 即[2×(-3)]×(-5)=2×[(-3)×(-5)] 思考：上面每组运算分别体现了什么运算律？ 【归纳】 一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等. 乘法交换律：ab=ba 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等. 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 注意：用字母表示乘数时，“×”号可以写成“·”或省略， 如a×b可以写成a·b或ab. （三）考点解析 例1.计算： (1)(-4)××(-0.25)×(-); (2)24×(－96)×0.75×(－). 分析：根据算式中数的特征以及运算律的作用，选择合适的乘法运算律简化计算. 解：(1)原式=-(4×)×(×)=-1; (2)原式=(24×)×(96×) =18×2 =36. 【迁移应用】 1.在(-0.125)×(-2)×(-8)×5=[(-0.125)×(-8)]×[(-2)×5]中，运用了( ) A.分配律 B.乘法交换律 C.乘法结合律 D.乘法交换律和乘法结合律 2.计算： (1)(-4)×(-23)×(-25); (2)1.5×0.5×(-100)×； (3)(-3)×(-)×(-)×(-). 解：(1)原式=-(4×25×23)=-2300; (2)原式=-(×)×(0.5×)=-1×50=-50; (3)原式=(3×)×()=1×4=4. （四）自学导航 观察归纳 5×[3+(-7)]=___________=_____，5×3+5×(-7)=__________=_____; 即5×[3+(-7)]=5×3+5×(-7)； [2+(-4)]×(-3)=__________=___，2×(-3)+(-4)×(-3)=________=___. 即[2+(-4)]×(-3)=2×(-3)+(-4)×(-3