4.3.3 余角和补角-【一课通】2022-2023学年七年级上册数学随堂小练习(人教版)

$!#!# ! 余角和补角 !!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!! !!!!!! !边学边练" !! 如果两个角的和等于 !!!! !直角"'就说这两个角互为余角'简称互余'即其中每一个角是另一个 角的余角+如果两个角的和等于 !!!! !平角"'就说这两个角互为补角'简称互补'即其中一个角 是另一个角的补角 ! "! !!!!! 的余角相等+ !!!!! 的补角相等 ! #! 方位角是 !!!!!! '这种表示方向的角在实际生活中常常用在航海事业$建筑测量等有关方位 角的问题中 ! 知识点一 ! 余角和补角的概念 !! 已知 9 $J%%T '则它的余角和补角分别是 ! !! " F"#%T ' !%%T ! 0"$%T ' !#%T ! ,"'%T ' !$%T ! G"%%T ' !!%T 知识点二 ! 余角和补角的性质 "! 将三角尺与直尺按如图所示的方式摆放'下列关于 9! 与 9 " 之间的关系一定正确的是 ! !! " F" 9! J 9 " ! 0" 9! J ! # 9 " ! ," 9! E 9 " J(+T ! G" 9! E 9 " J!*+T 知识点三 ! 方位角 #! 如图'点 $ 位于点 = 的 ! !! " F" 南偏东 $%T 方向上 ! 0" 北偏西 )%T 方向上 ! ," 南偏东 )%T 方向上 G" 南偏西 )%T 方向上 !随堂小测" 一#选择题 !! 如图'甲从 $ 点出发向北偏东 )+T 方向走到 % 点'乙从 $ 点出发向南偏西 #+T 方向走到 & 点'则 9 %$& 的度数是 ! !! " F"*+T ! 0"!++T ! ,"!#+T ! G"!'+T !*! "! 如图'点 $ ' = ' % 在一条直线上' =) : $% 于点 = '如果 9 ! 与 9 # 互余'那么图中相等的角有 ! !! " F"% 对 ! 0"' 对 ! ,"$ 对 ! G"# 对 #! 一个角的补角比这个角的余角的 $ 倍还多 !+T '则这个角的度数为 ! !! " F"'+T ! 0"%+T ! ,"!'+T ! G"!$+T 二#填空题 $! 一个锐角的补角比这个角的余角大'且大的度数为 !!!! T! %! 如图'点 $ ' = ' % 在一条直线上' 9 !J 9 # '则与 9 ! 互补的角是 !!!! ! 若 9 !J#*T$#>$%@ '则 9 ! 的 补角 J !!!! ! &! 一个角的余角比这个角少 #+T '则这个角为 !!!! T! 三#解答题 '! 如图' $ ' = ' % 三点在同一条直线上' 9 '=)J(+T! !"写出图中 9 $=' 的补角是 !!!! ' 9 '=& 的余角是 !!!! + ! # "如果 =) 平分 9 %=& ' 9 '=&J$)T '求 9 $=) 的度数 ! (! 如图'将一副三角板重叠放在一起'使直角顶点重合于点 =! 若 9 $=&J!$+T '则 9 %=' 的度数为 ! !! " F"$+T ! 0"'+T ! ,"%+T ! G")+T 错题整理与反思$ ! "*! 小专题 ( ! 角的计算 类型一 ! 根据角的和差计算角的度数 !! 如图' 9 $=%J(+T ' 9 %=&J$+T ' =- 平分 9 %=& ' =. 平分 9 $=&! !"求 9 $=& 的度数+ ! # "求 9 $=- 的度数+ ! $ "求 9 -=. 的度数+ ! ' "通过计算说明 =% 是 9 -=. 的三等分线 ! 类型二 ! 运用方程思想求角的度数 "! 一个锐角的补角等于这个锐角的余角的 $ 倍'求这个锐角 ! #! 如图'已知 9 $=%P 9 %=&P 9 &='J#P!P$ '且 9 $=&E 9 '=%J!%+T '求 9 $=' 的度数 ! #*! 类型三 ! 运用分类讨论思想求角的度数 $! 下面是小马虎解的一道题& 题目&在同一平面上'若 9 %=$J&+T ' 9 %=&J!%T '求 9 $=& 的度数 ! 解&根据题意可画出图& 因为 9 $=&J 9 %=$D 9 %=& J&+TD!%T J%%T ' 所以 9 $=&J%%T! 若你是老师'会判小马虎满分吗. 若会'说明理由 ! 若不会'请将小马虎的错误指出'并给出你认为正 确的解法 ! %! 已知 9 $=%J'+T ' 9 %=& 与 9 $=% 互为补角' =' 是 9 %=& 的平分线 ! 画出符合条件的所有可能的 图形'并求出 9 $=' 的度数 ! 类型四 ! 运用整体思想求角的度数 &! 如图' 9 $=% 是直角' 9 $=&J'+T ' =. 是 9 $=& 的平分线' =- 是 9 %=& 的平分线 ! !