专题14 立体几何选择题（理科）-学易金卷：十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编 立体几何选择题 目录 题型一：立体几何的机构特征及其直观图 1 题型二：简单几何体的表面积和体积 6 题型三：球的有关问题 19 题型四：线面之间的位置关系与垂直与平行 21 题型五：空间角与空间距离 23 题型一：立体几何的机构特征及其直观图 1．(2023年北京卷·第9题)坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面的夹角的正切值均为，则该五面体的所有棱长之和为 (　　) (　　) A． B． CD． 2．(2023年全国乙卷理科·第3题)如图，网格纸上绘制一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为 (　　) (　　) A．24 B．26 C．28 D．30 3．(2021年高考浙江卷·第4题)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 (　　) (　　) A． B．3 C． D． 4．(2021年新高考Ⅰ卷·第3题)已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为 (　　) A． B． C． D． 5．(2021年高考全国甲卷理科·第6题)在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三棱锥后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是 (　　) (　　) A． B． C． D． 6．(2020年高考课标Ⅰ卷理科·第3题)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 (　　) (　　) A． B． C． D． 7．(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第7题)如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为，在俯视图中对应的点为，则该端点在侧视图中对应的点为 (　　) (　　) A． B． C． D． 8．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第3题)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体．则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 (　　) (　　) 9．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第7题)某圆柱的高为，底面周长为,其三视图如右圈，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为．圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为 (　　) A． B． C． D． 10．(2014高考数学课标1理科·第12题)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的个条棱中,最长的棱的长度为 (　　) (　　) A． B． C．6 D．4 11．(2014高考数学江西理科·第5题)一几何体的直观图如右图,下列给出的四个俯视图中正确的是 (　　) (　　)左（侧）视 主（正）视 俯视 A B C D 12．(2014高考数学湖北理科·第8题)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相承也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中 的圆周率近似取为3．那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为 (　　) A． B． C． D． 备注： 13．(2014高考数学湖北理科·第5题)在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)．，给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为 (　　) (　　) A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和② 14．(2014高考数学福建理科·第2题)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是 (　　) A．圆柱 B．圆锥 C．四面体 D．三棱柱 15．(2014高考数学北京理科·第7题)在空间直角坐标系中，已知，，，，若，，分别表示三棱锥在，，坐标平面上的正投影图形的面积，则 (　　) A． B．且 C．且 D．且 16．(2017年高考数学北京理科·第7题)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为 (　　) A． B． C． D． 题型二：简单几何体的表面积和体积 1．(2023年天津卷·第8题)在三棱锥中，线段上的点满足，线段上的点满足，则三棱锥和三棱锥的体积之比为 (　　) A． B． C．