10.4 平面与平面间的位置关系（第2课时）（九大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）

10.4平面与平面间的位置关系（第2课时） 10.4.2二面角 分层练习 题型1：二面角的有关概念与辨析 1．如图，已知，，垂足为、，若，则二面角的大小是 ． 2．判断正误. （1）两个相交平面组成的图形叫做二面角. ( ) （2）异面直线a，b分别和一个二面角的两个半平面垂直，则a，b所成的角与这个二面角的平面角相等或互补. ( ) （3）二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个半平面内作射线所成角的最小角. ( ) （4）二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系. ( ) 题型2：二面角的范围 3．二面角的取值范围是 ． 4．已知二面角的大小为，直线，与所成的角为，则（    ） A． B． C．当时，；当时， D．以上说法都不对 题型3：求二面角大小 5．如图，在正方体中， 二面角的大小是 ； 二面角的大小是 ； 二面角的大小是 ． 6．已知如图边长为a的正方形ABCD外有一点P且PA⊥平面ABCD，，二面角的大小为 ． 7．已知三棱锥D­-ABC的三个侧面与底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，则二面角D-BC-A的余弦值为（    ） A． B． C．0 D．－ 8．已知为锐二面角内一点，且到两个半平面及棱的距离之比为，则此二面角的度数为 ． 9．设P为一圆锥的顶点，A，B，C是其底面圆周上的三点，满足，M为AP的中点.若，，，则二面角的正切值为 . 题型4：根据二面角的大小求其他 10．如图，在四面体中，，二面角的大小为60°，则的长为 ． 11．把边长为4的正方形ABCD沿对角线BD折成空间四边形ABCD，使得平面平面CBD.则空间四边形ABCD的对角线AC的长为 . 12．如图，位于山西省朔州市应县佛宫寺内的释迦塔，俗称应县木塔，是我国现存最高最古老的木结构塔式建筑，木塔顶部可以近似地看成一个正八棱锥，其侧面和底面的夹角大小为，则该正八棱锥的高和底面边长之比为 .(参考数据：) 13．已知二面角，，的平面角都相等，则点在平面BCD上的射影是的（    ） A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心 题型5：最值问题 14．已知四面体中，二面角的大小为，且，，，则四面体体积的最大值是 ． 题型6：动点问题 15．如图，已知平面α⊥平面β，A、B是平面α与平面β的交线上的两个定点，DA⊂β，CB⊂β，且DA⊥α，CB⊥α，AD＝4，BC＝8，AB＝6，在平面α内有一个动点P，使得∠APD＝∠BPC，当平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角为90°时，则△PAB的面积的是（　　） A．12 B．16 C． D． 题型7：解答证明题 16．如图，已知Rt△ABC的直角边，，平面，，求二面角的大小． 17．如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，，平面，，为的中点，为底面对角线的交点； （1）求证：平面； （2）求二面角的正切值. 题型8：存在性问题 18．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E为线段PB的中点，若F为线段BC上的动点（不含B）． (1)平面AEF与平面PBC是否相互垂直？若是，请证明；若不是，请说明理由； (2)若为何值时？二面角B—AF—E为． 19．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD． (1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD； (2)求证：AD⊥PB； (3)求二面角A﹣BC﹣P的大小； (4)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找一点F，使得平面DEF⊥平面ABCD？并证明你的结论． 题型9：翻折问题 20．如图下图①，等边三角形的边长为，是边上的高，，分别是和边上的点，且满足，现将△沿翻折成直二面角，如图下图②. (1)试判断翻折后直线与平面的位置关系，并说明理由； (2)求二面角的正切值． 一、填空题 1．在四棱锥中，底面ABCD为正方形，为等边三角形，二面角为，则异面直线PC与AB所成角的余弦值为 . 2．如图，ABCD是矩形，AB=8，BC=4，AC与BD相交于O点，P是平面ABCD外一点，PO⊥面ABCD，PO=4，M是PC的中点，则二面角M-BD-C的正切值为 ． 3．如图，为正方体，下面结论中正确的是 .（把你认为正确的结论都填上）    ①平面； ②平面； ③与底面所成角的正切值是； ④二面角的正切值是； ⑤过点与异面直线与成角的直线有2条. 4．已知在矩形中，，，P为AB的中点，将沿D