24.5 相似三角形的性质（题型专训）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

24.5相似三角形的性质 一、相似三角形的性质 1．相似三角形的对应角相等，对应边的比相等. 2. 相似三角形中的重要线段的比等于相似比. 相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比. 要点：要特别注意“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段. 3. 相似三角形周长的比等于相似比. ∽，则 由比例性质可得： 4. 相似三角形面积的比等于相似比的平方. ∽，则分别作出与的高和，则 要点：相似三角形的性质是通过比例线段的性质推证出来的. 二、相似三角形的应用 1.测量高度 测量不能到达顶部的物体的高度，通常使用“在同一时刻物高与影长的比例相等”的原理解决. 要点：测量旗杆的高度的几种方法： 平面镜测量法 影子测量法 手臂测量法 标杆测量法 2.测量距离 测量不能直接到达的两点间的距离，常构造如下两种相似三角形求解。 　1．如甲图所示，通常可先测量图中的线段DC、BD、CE的距离（长度），根据相似三角形的性质，求出AB的长. 2．如乙图所示，可先测AC、DC及DE的长，再根据相似三角形的性质计算AB的长. 　　 要点：　 1．比例尺：表示图上距离比实地距离缩小的程度，比例尺= 图上距离/ 实际距离; 　　2．太阳离我们非常遥远，因此可以把太阳光近似看成平行光线．在同一时刻，两物体影子之比等于其对应高的比; 　　3．视点：观察事物的着眼点（一般指观察者眼睛的位置）; 4. 仰（俯）角：观察者向上（下）看时，视线与水平方向的夹角． 一、题型专训 一、单选题 1．相似三角形对应高的比为4:3，那么它们的对应中线的比为 ． 2．若两个相似多边形的对应边之比为5:2，则它们的周长比是 ，面积比是 ． 3．如果两个相似三角形的对应高之比是，那么它们的周长比是（    ） A． B． C． D． 4．与的相似比为1：4，则与的周长比为（    ）． A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16 5．一个三角形三边长度之比为2：5：6，另一个与它相似的三角形最长边为24，则三角形的最短边为 ． 6．如图，点分别在Δ边上，，且，那么的值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，点F时平行四边形的边上一点，直线交的延长线与点E，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知，且经过的重心，若，那么等于 ．    9．如图，点G是的重心，四边形与面积的比值是（    ） A． B． C． D． 10．如图，身高为的小明想测量一下操场边大树的高度，他沿着树影由B到A走去，当走到C点时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得，，于是得出树的高度为（    ） A． B． C． D． 11．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为光源，到屏幕的距离为，且幻灯片中图形的高度为，则屏幕上图形的高度为（    ） A． B． C． D． 12．中国教育家孔子周游列国年，其中年居卫卫国即现在的濮阳，龙湖论语广场有一尊孔子雕像，数学兴趣小组的同学为了测量雕像的高度顶端到水平地面的距离，在雕像旁边的水平地面上处放了一面镜子平面镜的厚度忽略不计，组长小丽沿直线后退到点处，这时恰好在镜子里看到雕像的顶端，此时测得米，米，小丽的眼睛距地面的高度米，则雕像的高度 米． 13．在中，，已知是的平分线，那么的长是 ． 14．如图，点在边上，，点是的角平分线与的交点，且，则下列选项中不正确的是（    ） A． B． C． D． 15．如图，已知E、F分别是△ABC中AB、AC边上的点，，且AE：AB＝3：5，那么为（　　） A．3：5 B．3：25 C．9：25 D．9：16 16．如图，，AF：BF＝2：5，BC：CD＝4：1，则AE：EC的值为（   ） A．5：2 B．1：4 C．2：1 D．3：2 17．如图，在中，中线，相交于点O，连接，下列结论：①＝；②＝；③＝；④＝．其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 18．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分的面积是 ． 19．如图，在中，E是线段上一点，，过点C作，交BE的延长线于点D．若的面积等于16，则的面积等于 ． 20．的边上有三点，各点位置如图所示，若，，，，，，则四边形与的面积比为（    ）    A． B． C． D． 21．如图，，，．点在上移动，当以为顶点的三角形与相似时，则的长为 ． 22．如图，在矩形中，，，若点是边上的一个动点．过点作且分别交对角线，直线于点O、F，则在点移动的过程中