24.5 相似三角形的性质（教学课件）数学沪教版五四制九年级上册

24.5相似三角形的性质 第24章 相似三角形 教师 xxx 沪教版 九年级第一学期 相似三角形对应高、角平分线、中线的比 相似三角形对应面积的比 相似三角形对应周长的比 01 03 02 CONTANTS 目 录 相似三角形对应高、角平分线、中线的比 01 A C B A1 C1 B1 问题1： △ABC与△A1B1C1相似吗？ 回顾引入 　 A C B A1 C1 B1 相似三角形对应角相等、对应边成比例. △ABC∽ △A1B1C1 回顾引入 思考：三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？ 高、角平分线、中线的长度，周长、面积等 高 角平分线 中线 问题引入 相似三角形对应高的比等于相似比 如图，小王依据图纸上的△ABC,以1︰2的比例建造了模型房的房梁△ A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的立柱. 探究新知 2023/7/17 7 （1）△ ACD和△ A′ C′D′相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比. （2）如果CD=1.5m,那么模型房的房梁立柱有多高？ 相似；三边对应成比例；相似比为1:2. 3cm 探究新知 2023/7/17 8 如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，分别作△ABC和△A′B′C′对应高AD和A′D′．AD和A′D′的比是多少？ 解：∵△ABC∽△A′B′C′ ∴∠B＝∠B′ ∵△ABD和△A′B′D′是直角三角形 ∴∠ADB＝∠ A′D′ B′ ＝90° ∴△ABD∽△A′B′D′ ，相似比为k 探究新知 2023/7/17 9 归纳总结 相似三角形的对应高线之比等于相似比. ΔABC∽ΔA′B′C′ ∵ ∴ 几何语言： 探究新知 2023/7/17 10 相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比 如图：已知△ABC ∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′ ；E、E′分别为BC、B′C′的中点。试探究AD与 A′D′的比值关系，AE与A′E′呢？ A B C D E A/ B/ C/ D/ E/ 探究新知 2023/7/17 11 解：∵△ABC∽△A′B′C′ ∴△ABD∽△A′B′D′ 探究新知 2023/7/17 12 A B C E A/ B/ C/ E/ 解：∵△ABC∽△A′B′C′ ∴△ABE∽△A′B′E′ 探究新知 2023/7/17 13 归纳总结 相似三角形性质定理： 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。 ∵△ABC∽△A′B′C′ 几何语言： 探究新知 2023/7/17 14 对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比 相 似 三 角 形 都等于相似比. 归纳总结 注意：相似比是有顺序的，不能颠倒相似三角形中元素的顺序。 探究新知 2023/7/17 15 1 已知△ABC∽△DEF，若△ABC 与△DEF 的相似比为 ，则△ABC 与△DEF 对应中线的比为(　　) A. B. C. D. A 2 如图，已知△ADE∽△ABC，相似比为2∶5，则AF∶AG 为(　　) A．2∶5 B．5∶2 C．5∶1 D．1∶5 A 巩固练习 16 如图，在△ABC 中，AD⊥BC，垂足为D，EF∥BC，分别交AB，AC，AD 于点E，F，G， AD＝15，求AG 的长. ∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC. ∵AD⊥BC，∴ AD⊥EF. ∴ 又∵ AD＝15，∴ ∴ AG＝9. 例题1 解： 典型例题 17 相似三角形对应周长的比 02 问题 　　某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米. 现在的问题是：它的周长是多少？ 探究新知 19 ∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C， ∴△ADE∽△ABC， ∴ 由比例的性质可 解： 将上面生活中的问题转化为数学问题是： 如图，已知DE∥BC，AB＝30m，BD＝18m，△ABC 的周长为80m，求△ADE 的周长. 探究新知 20 又∵△ADE 的周长＝AD＋AE＋DE， △ABC 的周长＝AB＋AC＋BC， ∴ ∴△ADE 的周长＝32米. 探究新知 总结：相似三角形周长的比等于相似比. 21 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，则△BC