第02讲 绝对值和相反数（知识解读+题型精讲+随堂检测）-2023-2024学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版）

第2讲 绝对值和相反数 知识点1 ：相反数 （1）概念 代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。 （0的相反数是0） 几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 （2）性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之， 若a＋b=0，则a与b互为相反数。 两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。 （3）多重符号的化简 多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数 注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号） 【题型 1 相反数的概念和表示】 【典例1】（2022秋•鹤峰县期中）如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（　　） A．+a和﹣（﹣a）互为相反数 B．+a和﹣a一定不相等 C．﹣a一定是负数 D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等 【变式1-1】（2022秋•铁东区校级月考）﹣（﹣2）等于（　　） A．﹣2 B．2 C． D．±2 【变式1-2】（2022•射阳县校级二模）若x的相反数是3，则x的值是（　　） A．﹣3 B．﹣ C．3 D．±3 【变式1-3】（2022秋•东港区校级月考）下列说法正确的是（　　） A．符号相反的两个数互为相反数 B．一个数的相反数一定是正数 C．一个数的相反数一定比这个数本身小 D．一个数的相反数的相反数等于原数 【题型2 相反数的性质运用】 【典例2】（2022秋•高阳县期末）若a、b互为相反数，则2（a+b）﹣3的值为（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．2 【变式2-1】（2022春•南岗区校级月考）若a、b互为相反数，则a+（b﹣2）的值为　　． 【变式2-2】（2022秋•孝昌县期中）若a，b互为相反数，则2a+2b的值为　　． 【变式2-3】（2022春•封开县期末）若x﹣1与2﹣y互为相反数，则（x﹣y）2022＝　　． 知识点2:绝对值 （1）几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身 （若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b） （2）代数意义 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 （3）代数符号意义： a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则a≥0，|a|＝﹣a，则a≦0 a = 0， |a|=0 a＜0， |a|=‐ 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。 （4）性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。 （5）非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0 1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 （6）比较大小 2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。 两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。 【题型 3 绝对值的定义】 【典例3】（2022秋•文山市校级月考）下列说法正确的是（　　） A．一个数的绝对值一定比0大 B．一个数的相反数一定比它本身小 C．绝对值等于它本身的数一定是正数 D．最小的正整数是1 【变式3-1】（2022•辽宁）﹣3的绝对值是（　　） A．3 B．﹣3 C． D．﹣ 【变式3-2】（2022秋•霸州市期末）如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是（　　） A．b为正数，c为负数 B．c为正数，b为负数 C．c为正数，a为负数 D．c为负数，a为负数 【变式3-3】（2022秋•西安期中）下列结论成立的是（　　） A．若|a|＝a，则a＞0 B．若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b C．若|a|＞a，则a≤0 D．若|a|＞|b|，则a＞b． 【题型 4 绝对值的性质与化简】 【典例4】（2022秋•荔城区期末）若a＜0，则2a+5|a|等于（　　） A．3a B．﹣3a C．7a D．﹣7a 【变式4-1】（2022秋•方正县期末）若a＜0，b＞0，化简|a|+|3b|﹣|a﹣2b|得（　　） A．b B．5b﹣2a C．﹣5b D．2a+b 【变式4-2】（2022秋•庆阳期末）已知有理数a在数轴上的位置如图，则a+|a﹣1|＝　　． 【变式4-3】（2022秋•电白区期中）已知x＞3，化简：|3﹣x|＝