第01讲 有理数与数轴（知识解读+题型精讲+随堂检测）-2023-2024学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版）

第1讲 有理数与数轴 知识点1 ：正数和负数 （1）概念 正数：大于0的数叫做正数。 负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。 注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数。 （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。） （2）意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。 【题型 1 正数与负数】 【典例1】（2022秋•聊城期末）在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式1-1】（2023•襄州区模拟）在﹣2，3，，0，﹣1.7五个数中，正数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-2】（2023•西乡塘区二模）在﹣2，0，0.5，3四个数中，是负数的是（　　） A．﹣2 B．0 C．0.5 D．3 【变式1-3】（2022秋•清水县校级期末）在﹣12，0.2，0，﹣3.5，50%，﹣，﹣7，10中，负数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【题型 2 相反意义的量表示】 【典例2】（2023•景洪市模拟）两个数表示的意义相反，则分别叫做正数与负数．已知气温零上5℃记作+5℃，则﹣3℃表示（　　） A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃ 【变式2-1】（2023•越秀区一模）南、北为两个相反方向，如果+4m表示一个物体向北运动4m，那么﹣3m表示的是（　　） A．向东运动3m B．向南运动3m C．向西运动3m D．向北运动3m 【变式2-2】（2022秋•姜堰区期末）2022世界杯足球比赛在卡塔尔举行，本次世界杯揭幕战于当地时间11月20日19时进行，由东道主卡塔尔对阵厄瓜多尔．已知中国北京是在东八区时区，卡塔尔是东三区时区，卡搭尔当地时间比北京时间晚5小时，则揭幕战是北京时间（　　） A．11月20日14时 B．11月20日19时 C．11月21日19时 D．11月21日0时 【典例3】（2022秋•海丰县期末）世界杯的比赛用球都必须经过检测，符合质量标准的才能使用，检测时超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，下面4个足球最接近标准的是（　　） A．﹣0.8 B．+2.5 C．+0.9 D．3.6 【变式3-1】（2022秋•泸县期末）中考立定跳远测试中，及格的标准是：男生1.85米，女生1.46米．女生李菲跳出了1.58米，记为+0.12米，男生张强跳出了2.35米，记作（　　） A．+0.85米 B．﹣0.35米 C．+0.50米 D．﹣2.35米 【变式3-2】（2022秋•武义县期末）在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里Φ300表示直径是300mm，+0.2和﹣0.5是指直径在（300﹣0.5）mm到（300+0.2）mm之间的产品都属于合格产品．现加工一批轴，尺寸要求是，则下面产品合格的是（　　） A．44.6mm B．44.8mm C．45.3mm D．45.5mm 【变式3-3】（2022秋•通川区期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个，结果如下：第一个为0.05mm，第二个为﹣0.02mm，第三个为﹣0.04mm，第四个为0.03mm，则这四个零件中质量最好的是（　　） A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个 【题型 3 相反意义的应用】 【典例4】（2022秋•开福区校级期末）为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米），+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣10． （1）若出租车每行驶100千米耗油10升，这天上午汽车共耗油多少升？ （2）如果每升汽油7.5元，则出租车司机今天上午的油费是多少元？ 【变式4-1】（2022秋•洛阳期末）2020年6月小黄到银行开户，存入了3000元钱，以后的每月都根据家里的收支情况存入一笔钱，如表为小黄从7月到12月的存款情况： 月份 7 8 9 10 11 12 与上一月比较/元 ﹣400 ﹣100 +500 +300 +100 ﹣500 （1）从7月到12月中，哪个月存入的钱最多？哪个月最少？ （2）截止到12月，存折上共有多少元存款？ 【变式4-2】（2022秋•内乡县期末）“双减”政策实施后，同学们作业负担大大减少，小明记录了本周写家庭作业的时间，情况如下表（以60分钟为标准，时间多于60分钟用正数表示，时间少