专题12 应用一元二次方程之九大考点(传播,增长率,与图形有关,数字,营销,动态几何,工程,行程,图标信息问题)-【学霸满分】2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提优训练（北师大版）

专题12 应用一元二次方程之九大考点(传播,增长率,与图形有关,数字,营销,动态几何,工程,行程,图标信息问题) 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 一元二次方程的应用--传播问题】 1 【考点二 一元二次方程的应用--增长率问题】 3 【考点三 一元二次方程的应用--与图形有关的问题】 4 【考点四 一元二次方程的应用--数字问题】 7 【考点五 一元二次方程的应用--营销问题】 8 【考点六 一元二次方程的应用--动态几何问题】 10 【考点七 一元二次方程的应用--工程问题】 14 【考点八 一元二次方程的应用--行程问题】 16 【考点九 一元二次方程的应用--图表信息问题】 18 【过关检测】 20 【典型例题】 【考点一 一元二次方程的应用--传播问题】 例题：（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考期末）有一个人患流感，经过两轮传染后共有64个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染个人，可列方程为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023秋·广东肇庆·九年级统考期末）在元旦庆祝活动中，每个参加活动的同学都给其余参加活动的同学各送1张贺卡，共送贺卡42张，设参加活动的同学有人，根据题意，可列方程是 2．（2023秋·辽宁大连·九年级统考期末）有一个人患了流感，经过两轮感染后共有81个人患了流感． (1)求每轮感染中平均一个人会传染了几个人？ (2)如果按这样的传染速度，经过三轮感染后共有多少个人患流感？ 【考点二 一元二次方程的应用--增长率问题】 例题：（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是 ． 【变式训练】 1．（2023·山西太原·校联考三模）春节期间电影《满江红》的公映带火拍摄地太原古县城，太原古县城也因此迎来了旅游的高峰期．据了解，今年1月份第一周该景点参观人数约10万人，第三周参观人数增加到约万人，这两周参观人数的平均增长率为 ．    2．（2023·湖南郴州·统考中考真题）随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人． (1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率； (2)预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？ 【考点三 一元二次方程的应用--与图形有关的问题】 例题：（2023春·安徽合肥·八年级统考期中）在学校劳动实践基地里有一块长20米、宽10米的长方形菜地，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横开辟三条等宽的小道（如图中阴影部分所示），剩下部分种植蔬菜，已知种植蔬菜的面积为171平方米，则小道的宽为____米． 【变式训练】 1．（2023·全国·九年级假期作业）如图，某农场有两堵互相垂直的墙，长度分别为27米和15米．该农场打算借这两堵墙建一个长方形饲养场，其中和两边借助墙体且不超出墙体，其余部分用  总长45米的木栏围成．中间预留1米宽的通道，在和边上各留1米宽的门．设长x米． (1)求的长度(用含x的代数式表示)． (2)若饲养场的面积为180平方米，求x的值． 2．（2023春·广东揭阳·九年级统考期末）如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃，墙可利用的最大长度为15米，花圃一面利用墙，其余三面用篱笆围成，篱笆总长为24米．    (1)若围成的花圃面积为40平方米时，求的长； (2)围成的花圃面积能否为75平方米，如果能，请求的长；如果不能，请说明理由． 【考点四 一元二次方程的应用--数字问题】 例题：（2023·全国·九年级假期作业）一个两位数等于它个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数是（    ） A．25 B．36 C．25或36 D．64 【变式训练】 1．（2023秋·江苏镇江·九年级统考期末）两个连续奇数的积为323，设其中的一个奇数为，可得方程________． 2．（2023·全国·九年级假期作业）一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是_____． 【考点五 一元二次方程的应用--营销问题】 例题：（2023春·安徽合肥·八年级统考期中）某水果批发商店经销一种高档水果，如果每千克盈利5元，每天可售出600千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商店要保证每天盈利5000元，同时又要使顾客得到实惠，那