专题10 类比归纳专题：一元二次方程的解法与配方法的应用之十大类型-【学霸满分】2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提优训练（北师大版）

专题10 类比归纳专题：一元二次方程的解法与配方法的应用之十大类型 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【类型一 形如(x+m)2=n(n≥0)的方程可用直接开平方法】 1 【类型二 当二次项系数为1，且一次项为偶数，可用配方法】 3 【类型三 若方程移项后一边为0，另一边能分解成两个一次因式的积，可用因式分解】 8 【类型四 所有一元二次方程均可用公式法求解】 11 【类型五 一元二次方程的特殊解法——十字相乘法】 18 【类型六 一元二次方程的特殊解法——换元法】 20 【类型七 完全平方式中的配方】 23 【类型八 判断代数式的正负或求最值】 26 【类型九 比较两个代数式的大小】 31 【类型十 利用配方法构造非负数求值】 33 【典型例题】 【类型一 形如(x+m)2=n(n≥0)的方程可用直接开平方法】 1．（2023秋·河南平顶山·九年级统考期末）方程的根为（    ） A． B．， C． D．， 2．（2022秋·陕西西安·九年级校考阶段练习）方程的根是 ． 3．（2023春·安徽滁州·八年级校考阶段练习）解方程：． 4．（2023春·山东济南·八年级校考阶段练习）解方程：． 5．（2023春·浙江·八年级专题练习）解方程：． 6．（2023·上海·八年级假期作业）用开平方法解下列方程： (1)； (2)． 【类型二 当二次项系数为1，且一次项为偶数，可用配方法】 1．（2023春·安徽合肥·八年级统考期中）用配方法解方程时，配方后得到的方程是（　　） A． B． C． D． 2．（2023·全国·九年级假期作业）一元二次方程的解为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．（2023秋·陕西榆林·九年级绥德中学校考期末）将方程化成的形式是___________． 4．（2023秋·广东东莞·九年级校联考期末）解方程：． 5．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考三模）解方程： 6．（2023春·浙江·八年级专题练习）用配方法解方程：． 7．（2023·全国·九年级专题练习）用配方法解方程． （1）； （2）． 8．（2023·全国·九年级假期作业）用配方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【类型三 若方程移项后一边为0，另一边能分解成两个一次因式的积，可用因式分解】 1．（2023春·广东揭阳·九年级统考期末）一元二次方程的解是（    ） A． B． C．， D．， 2．（2023春·浙江温州·八年级校联考期中）方程的根是（    ） A．3和 B． C．3 D．和 3．（2023·全国·九年级假期作业）方程的解为________． 4．（2023春·山东烟台·八年级统考期中）方程的解为_______． 5．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考三模）解方程：． 6．（2023秋·广东湛江·九年级统考期末）解下列方程：． 7．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考二模）解方程： 8．（2023·陕西西安·校考二模）解方程：． 9．（2023·江苏苏州·苏州工业园区星湾学校校考模拟预测）解方程：． 【类型四 所有一元二次方程均可用公式法求解】 1．（2023秋·四川广安·九年级统考期末）解方程：． 2．（2023春·浙江·八年级专题练习）公式法解方程：． 3．（2023·全国·九年级专题练习）用公式法解下列一元二次方程： (1)． (2)． (3)． 4．（2023·全国·九年级专题练习）用公式法解下列方程： (1)． (2)． (3)． 5．（2023·全国·九年级专题练习）用公式法解下列方程： (1)． (2)． (3)． (4)． 6．（2023·全国·九年级专题练习）用公式法解下列方程： (1)． (2)． (3)． (4)． 7．（2023秋·河南南阳·九年级校考期末）（1）我们发现，利用配方法解一元二次方程的步骤是相同的，因此，用配方法解一元二次方程，可以得到一元二次方程的求根公式．一般地，对于一元二次方程，当时，它的求根公式是_____，用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法． （2）小明在用公式法解方程时出现了错误，解答过如下： ，，，（第一步） ．（第二步） ∴．（第三步） ∴，．（第四步） 小明解答过程是从第______步开始出错的，其错误原因是 ． （3）请你写出此题正确的解答过程． 【类型五 一元二次方程的特殊解法——十字相乘法】 1．（2023秋·广东广州·九年级校考期末）解方程：． 2．（2023·全国·九年级专题练习