专题05 直接开平方法、因式分解法和配方法解一元二次方程压轴题六种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学上册压轴题攻略(华东师大版）

专题05 直接开平方法、因式分解法和配方法解一元二次方程压轴题六种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 解一元二次方程——直接开平方法】 1 【考点二 一元二次方程的解法——因式分解法】 3 【考点三 配方法解二次项系数为1的一元二次方程】 5 【考点四 配方法解二次项系数不为1的一元二次方程】 6 【考点五 用配方法解一元二次方程错解复原】 8 【考点六 利用配方法求多项式的最值问题】 10 【过关检测】 13 【典型例题】 【考点一 解一元二次方程——直接开平方法】 例题：（2023·上海·八年级假期作业）用开平方法解下列方程： (1)； (2)． 【变式训练】 1．（2023·江苏·九年级假期作业）解关于的方程： ． 2．（2023春·全国·八年级专题练习）解方程： (1) (2)． 【考点二 一元二次方程的解法——因式分解法】 例题：（2023·安徽马鞍山·校考一模）解下列方程：． 【变式训练】 1．（2023春·八年级统考期中）解方程： (1)； (2) 2．（2023春·全国·八年级专题练习）解下列一元二次方程． (1) (2) 【考点三 配方法解二次项系数为1的一元二次方程】 例题：（2023·全国·九年级假期作业）用配方法解关于的方程：． 【变式训练】 1.（2023春·北京西城·九年级北师大实验中学校考开学考试）解方程：． 2.（2023秋·广东东莞·九年级校联考期末）解方程：． 【考点四 配方法解二次项系数不为1的一元二次方程】 例题：（2023春·山东济宁·八年级统考期中）用配方法解． 【变式训练】 1.（2023春·八年级单元测试）用配方法解一元二次方程：． 2.（2023春·江苏南通·八年级校考期中）解方程： (1)； (2)． 【考点五 用配方法解一元二次方程错解复原】 例题：（2023·全国·九年级假期作业）以下是圆圆在用配方法解一元二次方程的过程： 解：移项得 配方： 开平方得： 移项： 所以：， 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程． 【变式训练】 1.（2023秋·河北沧州·九年级统考期末）阅读材料，并回答问题： 佳佳解一元二次方程的过程如下： 解： -------------------------------- ① ----------------------------- ② -------------------------------③ --------------------------------④ ． 问题： (1)佳佳解方程的方法是______； A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 (2)上述解答过程中，从______步开始出现了错误（填序号），发生错误的原因是______； (3)在下面的空白处，写出正确的解答过程． 2.（2023春·八年级单元测试）用配方法解一元二次方程：．小明同学的解题过程如下： 解： ， 小明的解题过程是否正确？若正确，请回答“对”；若错误，请写出你的解题过程． 【考点六 利用配方法求多项式的最值问题】 例题：（2023秋·甘肃庆阳·八年级统考期末）阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫作“配方法”．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解，例如． 根据以上材料，解答下列问题： (1)分解因式：． (2)求多项式的最小值． 【变式训练】 1.（2023春·浙江·七年级专题练习）代数式的最小值为（    ）． A． B．0 C．3 D．5 2.（2023春·浙江·七年级专题练习）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：，解：原式 ②，利用配方法求M的最小值： 解： 因为，所以当时，M有最小值5 请根据上述材料解决下列问题： (1)在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式　　； (2)用配方法因式分解； (3)若，求M的最小值． 【过关检测】 一、选择题 1．（2023春·浙江宁波·八年级统考期末）用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·江苏宿迁·八年级统考期末）一元二次方程的根为（　　） A． B． C．， D．， 3．（2023·全国·九年级假期作业）用配方法解方程：，开始出现错误的一步是（    ） ①，②，③，④． A．① B．② C．③ D．④ 4．（2023春·安徽蚌埠·八年级校联考阶段练习）我们规定一种新运算“★”，其意义为，已知，则x