专题04 一元二次方程的定义及方程的解压轴题六种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学上册压轴题攻略(华东师大版）

专题04 一元二次方程的定义及方程的解压轴题六种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 一元二次方程的判别】 1 【考点二 一元二次方程的一般形式、各项系数】 2 【考点三 利用一元二次方程的定义求参数的值】 4 【考点四 已知一元二次方程的解求参数的值】 5 【考点五 已知一元二次方程的解求式子的值】 6 【考点六 一元二次方程的解的估算】 7 【过关检测】 9 【典型例题】 【考点一 一元二次方程的判别】 例题：（2023·全国·九年级假期作业）下列方程，是一元二次方程（其中，是未知数）的个数是（    ） ①，②，③，④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练】 1．（2023春·四川广安·九年级四川省武胜烈面中学校校考阶段练习）下列方程中，一元二次方程共有（　　） ① ② ③④ ⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2023春·黑龙江大庆·九年级校考期末）下列方程中，①，②，③，④，⑤，一元二次方程的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点二 一元二次方程的一般形式、各项系数】 例题：（2023春·湖南长沙·八年级湖南师大附中博才实验中学校考期末）一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（    ） A．1，4，5 B．0，， C．1，，5 D．1，， 【变式训练】 1．（2023春·黑龙江大庆·八年级统考期末）关于x的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ） A．1，， B．，， C．1，，1 D．1，5，1 2．（2023春·黑龙江大庆·八年级统考阶段练习）将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（    ） A．3，5 B．3，1 C．， D．3， 【考点三 利用一元二次方程的定义求参数的值】 例题：（2023·山东青岛·统考二模）关于x的方程是一元二次方程，则a的值为________． 【变式训练】 1.（2023春·山东烟台·八年级统考期中）若方程是关于x的一元二次方程，则m等于_______． 2.（2022秋·四川乐山·九年级统考期末）若关于x的一元二次方程，则__________． 【考点四 已知一元二次方程的解求参数的值】 例题：（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为______． 【变式训练】 1．（2023秋·湖南株洲·九年级统考期末）已知方程的一个根是，则值是________． 2．（2023春·湖北武汉·八年级统考期末）是一元二次方程的一个根，则m的值是__________． 【考点五 已知一元二次方程的解求式子的值】 例题：（2023春·浙江宁波·八年级统考期末）若关于的一元二次方程有一个根为，则______． 【变式训练】 1．（2023·山东枣庄·统考中考真题）若是关x的方程的解，则的值为___________． 2.（2023·甘肃平凉·统考二模）若m是方程的一个根，则的值为______． 【考点六 一元二次方程的解的估算】 例题：（2023春·全国·八年级专题练习）根据表格对应值： 0 1 2 0.84 2.29 3.76 判断关于x的方程的一个解x的范围是_____． 【变式训练】 1．（2022秋·陕西西安·九年级校考阶段练习）观察表格，一元二次方程的一个解的取值范围是______． x 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 0.09 0.34 0.61 2．（2023·山东枣庄·统考二模）探索一元二次方程的一个正数解的过程如表： x 0 1 2 3 4 5 13 23 可以看出方程的一个正数解应界于整数a和整数b之间，的值为________． 【过关检测】 一、选择题 1．（2023春·黑龙江大庆·九年级校考期末）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023·江苏·九年级假期作业）将方程化成一般形式（二次项系数为正）后，它的一次项系数与常数项分别是（　　） A．3， B．， C．，5 D．3，5 3．（2023春·安徽合肥·八年级合肥寿春中学校考期末）如果关于x的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（    ） A． B．1 C． D．2 4．（2023春·北京门头沟·八年级统考期末）关于x的方程是一元二次方程，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023春·山东青岛·八年级统考期末）根据下表的对应值，试判断一元二次方程 的一个解的取值范围是（　　） x 1 4 0.06 0.02