22.1 二次函数的图像和性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年九年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（人教版）

22.1二次函数的图像和性质（AB分层训练） 一、单选题 1．下列函数中是二次函数的是(      ) A． B． C． D． 2．抛物线开口方向是（  ） A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 3．将抛物线向左平移1个单位长度，向下平移2个单位得到抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 4．已知二次函数的图象经过，两个点，下列选项正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．将二次函数化为的形式，结果为（　　） A． B． C． D． 6．抛物线的对称轴是（    ） A． B． C． D． 7．若抛物线经过，两点，则抛物线的对称轴为（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 8．对于二次函数，已知，当时，有下列说法： ①若y的最大值为，则； ②若y的最小值为，则； ③若，则y的最大值为． 则上达说法（　　） A．只有①正确 B．只有②正确 C．只有③正确 D．均不正确 9．在同一坐标系中，一次函数与二次函数，的图象可能是(   ) A．   B．   C．   D．   10．如图是二次函数图象的一部分，函数图象经过点，直线是对称轴，有下列结论：①；②；③若是抛物线上两点，则；④；其中正确结论有（   ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 11．若函数是关于x的二次函数，则m满足条件是 ． 12．已知二次函数，当时，若y随着x的增大而 （填“增大”“不变”或“减小”）． 13．二次函数的顶点坐标 ． 14．若二次函数的图象开口向下，则实数a的取值范围是 ． 15．已知抛物线有最大值，那么该抛物线的开口方向是 ． 16．已知函数，当时，则的取值范围为 ． 17．顶点坐标为且开口方向、形状与函数相同的抛物线是 ． 18．抛物线（，a，b，c为常数）交x轴于点，且．下列4个结论： ①； ②抛物线过点； ③； ④抛物线上有，，当时，． 其中结论正确的是 ．（填写序号）． 三、解答题 19．已知二次函数． (1)将二次函数的解析式化为的形式． (2)二次函数图像的对称轴是直线______、顶点坐标是______． 20．已知二次函数． (1)写出抛物线的开口方向及顶点坐标； (2)当为何值时，随的增大而减小？ (3)把此抛物线向左移动3个单位，再向下移动7个单位后，得到的新抛物线是否过点，请说明理由． 21．已知二次函数的图象经过（1，0）和（4，0）两点，求该二次函数的表达式． 22．如图，已知抛物线L：y＝x2+bx+c经过点A(0，﹣5)，B(5，0)． （1）求b，c的值； （2）连结AB，交抛物线L的对称轴于点M．求点M的坐标； 23．如图，二次函数的图象与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C．其中． (1)求二次函数的解析式； (2)若点P在二次函数图象上，且，求点P的坐标． 24．如图所示，已知抛物线（）与轴交于点和点，与轴交点．    (1)求抛物线的解折式； (2)点是线段上异于，的动点，过点作轴于点，交抛物线于点．当为直角三角形时，请直接写出点的坐标． 25．已知抛物线．    (1)若，画出该抛物线图象，并结合图象写出y随x的增大而增大时，x的取值范围． (2)为抛物线上的一点，若P关于原点的对称点也落在该抛物线上，求m的值． 26．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，拋物线的对称轴交轴于点，已知．    (1)求抛物线的解析式； (2)点是线段上的一个动点（不与重合），过点作轴的垂线与抛物线相交于点，当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时点的坐标． (3)在抛物线的对称轴上是否存在点，使为等腰三角形？如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 22.1二次函数的图像和性质（AB分层训练） 一、单选题 1．下列函数中是二次函数的是(      ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】整理成一般形式后，根据二次函数的定义判定即可． 【详解】解：A选项：是一次函数，故此选项错误； B选项：，是二次函数，故此选项正确； C选项：，为一次函数，故此选项错误； D选项：是组合函数，不是二次函数，故此选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的定义：函数（，a、b、c为常数）叫二次函数． 2．抛物线开口方向是（  ） A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 【答案】B 【分析】根据抛物线的解析式和二次函数的性质，可以解答本题． 【详解】∵ ∴抛物线的开口向下． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是明