11.2 与三角形有关的角-【高分突破系列】2023-2024学年八年级数学上册同步精品讲义与分层练习（人教版）

第一章 三角形 11.2 与三角形有关的角 1 三角形的内角和 三角形的内角和等于。 解释 （1）在中， （2）直角三角形的两个内角互余，即若，则。 （3）有两个角互余的三角形是直角三角形. 2 三角形的外角 三角形的一个外角等于与不相邻的两个内角的和. 解释 （1）把的一边延长，得到，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. （2）如上图，. 【题型1】 三角形的内角和 【典题1】具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是(　　) A．∠A=∠B=3∠C B．∠A+∠B=∠C C． D．∠A:∠B:∠C=1:2:3 【典题2】如果三角形中任意两个内角∠α与∠β满足2∠α+∠β=90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，在△ABC中，∠A=65°，∠C=75°，BD平分∠ABC交AC于点D．在线段AB上取一点F，当△BFD是“准直角三角形”时，则∠DFB=　 　°． 【巩固练习】 1.△ABC中，∠A=45°，∠B=63°，则∠C=(　　) A．72° B．92° C．108° D．180° 2.△ABC中，若∠A+∠B=4∠C，则∠C度数为(　　) A．32° B．34° C．36° D．38° 3.若一个三角形三个内角度数的比为2:3:5，那么这个三角形是(　　) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 4.如图，Rt△ABC和Rt△ADE中，∠D=∠C=90°，∠B=30°，点E在线段BC上，DE交AC于点F，若DE∥AB，则∠DAF的度数为(　　) A．15° B．20° C．22.5° D．30° 5.已知△ABC的三个内角互不相等，如果∠A为最小的内角，那么下列四个度数中，∠A最大可取(　　) A．20° B．58° C．60° D．89° 6.如图，一个三角板的两个直角边经过矩形相邻的两个顶点，若∠1＝α，则∠2的度数为(　　) A．α﹣90° B．α﹣45° C．180°﹣α D．270°﹣α 【题型2】 三角形的外角 【典题1】 如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC边上的一点，点E在AC边上，∠ADE＝∠AED，若∠CDE＝10°，则∠BAD的度数为(　　) A．20° B．15° C．10° D．30° 【典题2】 如图，∠ABC＝∠ACB，BD，CD，AD分别平分△ABC的内角∠ABC，外角∠ACF，外角∠EAC．以下结论:①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠BDC＝∠BAC；④∠ADB＝45°﹣∠CDB；⑤∠ADC+∠ABD＝90°．其中正确的结论有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【巩固练习】 1.如图，∠BCD为△ABC的外角，∠A＝64°，∠BCD＝142°，那么∠B＝(　　) A．60° B．82° C．78° D．80° 2.如图，CE是△ADC的边AD上的高．若∠BAD=40°，∠ECD=25°，则∠B的度数为(　　) A．20° B．25° C．30° D．35° 3.如图，∠BCD是△ABC的一个外角，E是边AB上一点，连接CE，下列结论不一定正确的是(　　) A．∠BCD＞∠A B．∠BCD＞∠1 C．∠2＞∠3 D．∠BCD＝∠A+∠B 4.如图，AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，则∠BCD的度数为(　　) A．30° B．40° C．60° D．80° 5.如图所示，点D是∠ACB内一点，若∠1＝35°，∠2＝40°，∠ADB＝145°，则∠ACB的大小为(　　) A．75° B．70° C．65° D．60° 6.如图，△ABC的两个外角的平分线相交于点O，若∠A＝80°，则∠O等于(　　) A．40° B．50° C．60° D．80° 7.如图，点A1是△ABC的内角∠ABC和∠ACD的平分线的交点，点A2是△A1BC的内角∠A1BC和∠A1CD的角平分线的交点，同样点An+1是△AnBC的内角∠AnBC和∠AnCD的角平分线的交点，若∠A=α，那么∠A2023=　　． 【题型3】 有关角度的计算综合问题 【典题1】 如图，AD是△ABC的高，AE平分∠BAC． (1)若∠B=76°，∠C=48°，求∠DAE的度数； (2)若∠B﹣∠C=42°，求∠DAE的度数． 【典题2】如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P． (1)如果∠A＝80°，求∠BPC的度数； (2)如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系． (3)如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数． 【巩固练习】 1.如图，A