1.2.1&1.2.2 有理数和数轴-【高分突破系列】2023-2024学年七年级数学上册同步精品讲义与分层练习（人教版）

第一章 有理数 1.2.1&1.2.2 有理数和数轴 1.有理数的概念 整数和分数统称为有理数. 解释 (1) 正整数、、负整数统称为整数；其中和正整数统称为自然数； 正整数：;负正数: (2)正分数和负分数统称为分数； 正分数：，，，，…；负分数：，，，，…； (3)凡能写成(为整数且)形式的数，都是有理数. ① 有限小数和无限循环小数都可以化为分数，都是有数，比如; ② 整数也能化为分数，也是有理数； ③ 是无限不循环小数，不能写出分数形式，不是有理数. 2.有理数的分类 (1)按有理数的意义分类 (2)按正数负数来分 3.数轴的概念 规定了原点、正方形、单位长度的直线叫做数轴. 解释 (1)在直线上任取一个点表示数，这个点叫做原点； (2)通常规定直线上向右(或上)为正方向，从原点向左(或向下)为反方向； (3)同一数轴上的单位长度要一致，单位长度的具体长度选择根据实际出发； (4)数轴是一条直线，原点、正方向、单位长度缺一不可； 【例】 画一条数轴. 4 数轴上的点与有理数的关系 (1)所有有理数都可以用数轴上的点表示，正有理数可用脑原点右边的点表示，负有理数可用脑原点左边的点表示，用原点表示； (2)数轴上的点不都表示有理数，比如数轴上的点不是有理数. 5 利用数轴表示两数的大小 (1)在数轴上，越往右的数越大； (2)正数都大于，负数都小于，正数大于负数. 【题型1】 有理数的概念与分类 【典题1】 下列说法正确的是(　　) A．一个有理数，不是正数就是负数 B．一个有理数，不是整数就是分数 C．有理数可分为非负有理数和非正有理数 D．整数和小数统称有理数 【典题2】把下列各数分别填入相应的大括号内：，，，，，，，，，，， 自然数集合{　 }； 整数集合{　 　}； 正分数集合{　 }； 非正数集合{　 　}； 有理数集合{　 }． 【巩固练习】 1.下列说法正确的是(　　) A．整数就是正整数和负整数 B．负整数的相反数就是非负整数 C．有理数中不是负数就是正数 D．零是自然数，但不是正整数 2.下列说法中，正确的是(　　) A．存在最小的有理数 B．存在最大的负整数 C．存在最小的正有理数 D．存在最大的负有理数 3.在π，﹣2，0.3，，0.1010010001这五个数中，有理数的个数有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.下列各数：，，，，，，，，，中，(　　) A．只有1，﹣7，+101，﹣9是整数 B．其中有三个数是正整数 C．只有，，﹣0.05是负分数 D．非负数有1，8.6，+101，0 5.把下列各数填在相应的集合中： 15，，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，π，． 正数集合{　 }； 负分数集合{　 }； 非负整数集合{　 }； 有理数集合{　 }． 【题型2】 数轴的定义 【典题1】 下列说法中正确的是(　　) A．所有的有理数都可以用数轴上的点来表示 B．数轴表示﹣2的点有两个 C．数轴上的点表示的数不是正数就是负数 D．数轴上原点两边的点可以表示同一个数 【典题2】下列数轴表示正确的是(　　) A． B． C． D． 【巩固练习】 1.关于数轴，下列说法最准确的是(　　) A．一条直线 B．规定了原点、正方向、单位长度的直线 C．有单位长度的一条直线 D．有原点、正方向的一条直线 2.下列数轴画得正确的是哪个(　　) A． B． C． D． 【题型3】数轴的应用 【典题1】 画一条数轴，并在数轴上标出下列各数． ﹣3，，﹣1.5，0，+3.5，4 【典题2】在数轴上有三个点A、B、C，如图所示． (1)将点B向左平移4个单位，此时该点表示的数是　 　； (2)将点C向左平移3个单位得到数m，再向右平移2个单位得到数n，则m，n分别是多少？ (3)怎样移动A、B、C中的两点，使三个点表示的数相同？你有几种方法？ 【巩固练习】 1.数轴上到表示﹣2的点的距离为3的点表示的数为(　　) A．1 B．﹣5 C．+5或﹣1 D．1或﹣5 2.数轴上A点表示﹣5，B点表示3，则AB之间有几个单位长度(　　) A．﹣2 B．8 C．2 D．﹣8 3.点A、B在同一数轴上，若点A表示的数是﹣2，且AB＝4，则点