1.3 探索三角形全等的条件（第4课时）（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第1章 · 全等三角形 1.3 探索三角形全等的条件 第4课时　角角边(AAS) 学习目标 1.探索并掌握两个三角形全等的条件“AAS”； 2.能应用“AAS”判定两个三角形全等，并能运用“AAS”解决简单的实际问题； 3.理解“AAS”与“ASA”之间的联系. 复习回顾 探索3：有三个条件对应相等时 一角和两边 两边和夹角 两边和其中一边的对角 两角和一边 两角和夹边 两角和其中一角的对边 三角 三边 √ × ？ × √ 新知探索 问题：如图，在△ABC 和△MNP 中，∠A =∠M，∠B =∠N，BC =NP，△ABC 与△MNP 全等吗？ 如果能把“∠A =∠M”转化为“∠C=∠P”就可以用“ASA”证明这两个三角形全等了. 可以用三角形内角和定理转化. A B C M N P 新知探索 问题：如图，在△ABC 和△MNP 中，∠A =∠M，∠B =∠N，BC =NP，△ABC 与△DEF 全等吗？ 证明： 在△ABC中， ∠A+∠B+∠C＝180°. ∴△ABC≌△MNP（ASA ）. ∴ ∠C＝180°－∠A－∠B. 同理 ∠P＝180°－∠M－∠N. 又 ∠A＝∠M，∠B＝ ∠N, ∴ ∠C＝∠P. 在△ABC和△MNP中， M N P A B C 新知归纳 角边角的推论： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. (简写成“角角边”或“AAS”) 符号语言： ∵在△ABC和△MNP中， ∴ △ABC ≌ △MNP（AAS）． 一组等角的 “对边” A B C M N P 新知应用 1. 如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC全等的图形是_______. B A C a 60° 50° b c B A C 70° 50° b 甲 B A C 70° 50° c 乙 甲可根据ASA判定与△ABC全等；乙可根据AAS判定与△ABC全等. 70° 新知应用 2. 如图∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，根据“ASA”,应补充一个直接条件___________，根据“AAS”，那么补充的条件为____________，才能使△ABC≌ △DEF． A C B D F E ∠B＝∠E 　∠A＝∠D 新知巩固 3. 已知：如图，∠ A＝∠D，∠ACB＝∠DBC． 求证：AB＝DC. A B D C 证明:在△ABC和△DCB中, ∴△ABC≌ △DCB(AAS). ∴AB=DC(全等三角形对应边相等). 新知巩固 4.已知：如图，CB⊥AD，AE⊥DC，垂足分别为B、E，AE、BC相交 于点F，且AB=BC. 求证：△ABF≌△CBD.（利用“AAS”） A E D C B F 证明：∵ CB⊥AD，AE⊥DC ， ∴∠ABF＝∠CBD ＝∠AED＝90°， ∴∠A＋∠AFB＝90°, ∠A＋∠D＝90°. ∴∠AFB=∠D. 在△ABF和△CBD中， ∴△ABF≌△CBD(AAS). 新知探索 例1 已知:如图, △ABC≌△ ABC ，AD和AD分别是△ABC和△ ABC的高． 求证：AD＝AD ． A B C D A′ B′ C′ D′ 证明：∵ △ABC≌ △ ABC （已知）， ∴AB＝ AB，∠B＝∠ B （全等三角形对应边、对应角相等）. ∵ AD、AD分别是△ABC和△ ABC的高, ∴ ∠ADB= ∠ADB ＝ 90°. 在△ABD和△ ABD中， △ABC≌ △ ABC(AAS)， ∴AD＝ AD （全等三角形对应边相等）. 如果AD和AD分别是△ABC和△ ABC的角平分线(或中线)，那么AD和AD相等吗？ 试试证明你的结论. 讨论交流 1.已知:如图, △ABC≌△ ABC ，AD和AD分别是△ABC和△ ABC的角平分线． 求证：AD＝AD ． A B C D A′ B′ C′ D′ 证明：∵ △ABC≌ △ ABC （已知）， ∴AB＝ AB，∠B＝∠ B ，∠BAC＝∠BA C （全等三角形对应边、对应角相等）. ∵ AD、AD分别是△ABC和△ ABC的角平分线, ∴ ∠BAD= ∠BAC，∠BA D = BA C （角平分线定义）， ∴ ∠BAD= ∠BA D （等量代换） . 在△ABD和△ ABD中， △ABC≌ △ ABC(ASA)， ∴AD＝ AD （全等三角形对应边相等）. 讨论交流 A B C D A′ B′ C′ D′ 证明：∵ △ABC≌ △ ABC （已知）， ∴AB＝ AB，∠B＝∠ B