第三章 2 一定是直角三角形吗-【一课通】2022-2023学年七年级上册数学随堂小练习(鲁教版五四制)

8 2 一定是直角三角形吗 【边学边练】 知识清单 1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足 ,那么这个三角形是直角三角形. 2.勾股数：满足2十=c2的三个 ,称为勾股数， 身知识探究 知识点一直角三角形的判定 L.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是 A.5,6.7 B.1,4,9 C.5,12,13 D.5,11,12 2.木工要做一长方形桌面，做完后他测得桌面的长为60cm,宽为25cm,对角线长为65cm,请你判断： 这个桌面 (填“合格”或“不合格”). 知识点二勾股数 3.请完成以下未完成的勾股数： (1)8.15, :(2)7,24, 【随堂小测】 一、选择题 1.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是 A.2=2-a B.a:b:c=3t4:5 C.∠C=∠A-∠B D.∠A:∠Bt∠C=2:3:6 2.以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是 A.7,24,25 B.9,16,25 C.6,7,8 D.2,3,4 3.将直角三角形的三条边长同时扩大到原来的2倍，得到的三角形是 A.钝角三角形 B.锐角三角形 C,直角三角形 D.等腰三角形 4.一个三角形的三边长分别为a2十，a2一，2ab,则这个三角形的形状为 A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.形状不能确定 二、填空题 5.一个三角形的三边之比为3：4：5，且周长为60cm,则它的面积是 cm. 6.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，则三角形ABC的形状为 三角形. 7.已知三角形三边长分别为5,12,13，则此三角形的最长边上的高等于 45 三、解答题 8.(核心素养·逻辑推理)如图，在△ABC中，AB=17,BC=16,BC边上的中线AD=15.试判断△ABC 的形状，并说明理由 么思维升级 9.(核心素养·数学运算)已知：整式A=(n一1)十(2n),整式B>0. 尝试：(1)化简整式A: 发现：(2)若A=B,求整式B: 联想：(3)由上可知，B=(一1)2+(2n).当>1时，一1,2，B为直角三角形的三边长，如图.填 写下表中B的值： 直角三角形三边 t-1 2n B 勾股数组工 8 勾股数组Ⅱ 35 B n2-1 错题整理与反思： 46所以BC-BM=7m. 图2中大正方形的面积为(a十b). 所以他应该往回收线7m 因为(6-a)2=3,即a2-2ab+∥=3，所以15-2ab= 思维升级 3.所以2ab=12. 7.14.5【解析】如图，设木杆AB长为 所以(a十b)2=a2+2ab+=15+12=27. x尺，则木杆底端B离墙的距离即 2 一定是直角三角形吗 BC的长有(x一4)尺 为777777777 【边学边练】 在R△ABC中，由勾股定理，得AC十BC=AB,即 知识清单 102+(x-4)=x2, 1.a2+8=22.正整数 解得x=14.5. 知识探究 1.C 2.合格3.(1)17(2)25 【随堂小测】 1.D 第2课时验证勾股定理 2.A【解析】A7+24=25,能构成直角三角形，故 【边学边练】 正确：B9十16≠25，不能构成直角三角形，故错 知识探究 误：C6+7≠8，不能构成直角三角形，故错误：D 解：因为四边形BCCD为直角梯形， 2十3≠4，不能构成直角三角形，故错误，故选 所以Semm=2(BC+CD)·BD=a A 2 3.C【解析】设直角边为a,b,斜边为c,测有a+= 因为Rt△ABC≌Rt△ABC', c2,两边同乘4，得4a2十4=42， 所以∠BAC=∠BAC 即(2a)2+(2b)2=(2c)”.故三条边长同时扩大到原来 所以∠CAC=∠CAB+∠BAC'=∠CAB+∠BAC 的2倍，得到的三角形是直角三角形.故选C =90°. 4.B【解析】因为该三角形的三边长分别为a2十， 所以Sm希rD=S△十S△cw十S△m a2-2,2ab.且a2+>2ab,a2+>a2-6, 2ah-+2a6 所以(a2-6)2+(2ab)2=a-2a6+b+4a26 2 =a'+2a+b=(a2+)2. 因为a+b2=2+2ab 所以该三角形是直角三角形.故选B 2 2 5.150 所以a十=2， 6.等腰直角【解析】在Rt△ABF,R△BCD.Rt△ACE 【随堂小测】 中，根据勾股定理，可得AB=2+4=20.BC=AC= 1.B 1上+3=10.则AB=议C+AC. 2.4【解析】因为勾a=6,弦c=10.所以股=8. 所以△ABC是等腰直角三角形， 所以小正方形的边长=8一6=2.所以小正方形的面 60 7. 积=22=4. 13 【解析】因为5十122=132， 3.200【解析】根据题意，得∠BAC=90°，AB=160m