第三章 1 探索勾股定理-【一课通】2022-2023学年七年级上册数学随堂小练习(鲁教版五四制)

8 第三章勾股定理 1探索勾股定理 第1课时探索勾股定理 【边学边练】 知识清单 勾股定理：直角三角形两直角边的 等于斜边的平方.如果用a,b和c分别表示直角三角形的两 直角边和斜边，那么 身知识探究 知识点勾股定理 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果a=5,b=12,则c= 2.如果梯子的底端离建筑物5m,那么13m长的梯子可以达到该建筑物的高度是 m. 【随堂小测】 一、选择题 1.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形 A,B,C,D的边长分别是3,5,2,3，则最大正方形E的面积是 () A.13 B.26 C.47 D.94 2.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是 () A.25 B.14 C.7 D.7或25 3.如图，长为8cm的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3cm至D点，则 橡皮筋被拉长了 () A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 41 二、填空题 4.如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=3,则图中阴影部分的面 积为 5 51 第4题图 第5题图 5.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4,分别以直角边AC,BC为直径向外作半圆，两个半圆 的面积分别记为S,S,则S十S2的值为 三、解答题 6.(核心素养·数学建模)七年级十一班松松同学学习了“勾股定理”之后，为了测量如图的风筝的高度 CE,测得如下数据： ①测得BD的长度为8m:(注：BD⊥CE) ②根据手中余线的长度计算出风筝线BC的长为17m: ③牵线放风筝的松松身高1.6m. (1)求风筝的高度CE: (2)若松松同学想风筝沿CD方向下降9m,则他应该往回收线多少米？ 777777777 么思维升级 7.《九章算术》勾股卷有一题目：“今有垣高一丈.依木于垣，上于垣齐.引木却行 四尺，其木至地，问木长几何？”意即一道墙高一丈，一根木棒靠于墙上，木棒 上端与墙头齐平，若木棒下端向后退，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端 向后退了四尺时，木棒上端恰好落到地上，则木棒长 尺.(1丈=10尺) 777777777777777777777 错题整理与反思： 42 8 第2课时 验证勾股定理 【边学边练】 知识清单 利用图形验证勾股定理。 身知识探究 知识点勾股定理的验证 一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图所示，火柴盒的 一个侧面ABCD倒下到AB'C'D'的位置，连接CC.设AB=a,BC=b,AC=c,请利用四边形BCCD'的 面积验证勾股定理a2+=2. B 【随堂小测】 一、选择题 1.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形.设直角三角形 较长的直角边为4，较短的直角边为b,且a:b=4:3,则大正方形面积与小正方形面积之比为 () A.25:9 B.25:1 C.4:3 D.16:9 43 二、填空题 2.公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”.如图，设勾a=6,弦c=10, 则小正方形ABCD的面积是 勾(a 弦c 股 D 南 第2题图 第3题图 3.如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B,C两处的小船，测得船B在点A北偏 东75方向160m处，船C在点A南偏东15°方向120m处，则船B与船C之间的距离约为m 4.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.在Rt△ABC 中，若直角边AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所 示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图2中的实线）是 图】 图2 三、解答题 5.小颖用四块完全一样的长方形方砖恰好拼成如图1所示图案.如图2，连接对角线后，她发现该图案 中可以用“面积法”采用不同方案去证明勾股定理.设AE=a,DE=b,AD=c,请你找到其中一种方案 证明a2+=c2. 图1 图2 思维升级 6.(核心素养·数学运算)某一年在北京召开了国际数学家大会，会标取材于我国古代数学家赵爽的 《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大 正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a,较长直角边为b如果将四个 全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为 图1 图2 错题整理与反思： 44故选A 任母 思维升级 图1 图2 5.D 9.解：如图1，等腰三角形为锐角三角形，AB=AC,BD 6.解：如图所示.（答案不唯一） 为边AC上的高. 因为BD⊥AC,∠