第一章 5 利用三角形全等测距离-【一课通】2022-2023学年七年级上册数学随堂小练习(鲁教版五四制)

8 5利用三角形全等测距离 【边学边练】 知识清单 对于日常生活中难以直接测量或不能测量的距离，可以构造出全等三角形，利用全等三角形的性质得 到需要测量的距离。 身知识探究 知识点利用三角形全等测距离 1.如图所示，为了测量出A.B两点之间的距离，在地面上找到一点C,连接BC,AC,使∠ACB=90°，然 后在BC的延长线上确定点D,使CD=BC,那么只要测量出AD的长度也就得到了A,B两点之间的 距离，这样测量的依据是 () A.AAS B.SAS C.ASA D.SSS 第1题图 第2题图 2.如图，A,B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=20m,则AB 【随堂小测】 一、填空题 1.如图，A,B在一水池两侧，若BE=DE,∠B=∠D=90°，CD=10m,则水池宽AB= m. 第1题图 第2题图 2.如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，三角板不小心掉到两条凳子之间（凳子与地面垂直）.已知 DC=a,CE=b,则两条凳子的高度之和为 二、解答题 3.如图，A,B两点之间被一个池塘隔开，无法直接测量.小明设计了如下方案：在池塘同侧取C,D两点， 使得AC∥BD,且AC=BD,连接CD,量出CD的长即得AB的长，你认为小明的设计方案可行吗？ 若可行，请说明AB=CD:若不可行，请说明理由. 23 4.如图，点B,F,C,E在直线L上（点F,C之间不能直接测量），点A,D在直线l的异侧，测得AB=DE. AC=DF.BF=EC. (1)试说明△ABC≌△DEF: (2)指出图中所有平行的线段，并说明理由. 5.如图所示，要测量湖中小岛E距岸边A和D的距离，作法如下：(1)作线段AB,取中点O:(2)连接DO 并延长使DO=CO:(3)连接BC:(4)用仪器测量E,O在一条线上，并交CB于点F.要测量AE,DE, 只需测量BF,CF即可，为什么？ 弘思维升级 6.如图，有一池塘，要测池塘两端A,B的距离，可先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接 到达点A和B.连接AC并延长到点D,使CD=CA.连接BC并延长到点E,使CE=CB.连接DE,那 么量出DE的长就是A,B两点之间的距离.为什么？ 错题整理与反思： 24【随堂小测】 所以∠BAP=∠DPC. L.B【解析】题日已给定两边对应相等的条件，有两种 又因为PA=PD,∠B=∠C=90°， 添加条件的方法，一是添加夹角对应相等的条件，符 所以△BAP≌△CPD(AAS). 合SAS:二是添加第三边对应相等的条件，符合SSS 所以BP=CD,AB=PC 四个选项中只有B符合SAS.故送B. 所以BC-PC+BP=AB+CD, 2.∠B=∠D或∠C=∠E或AC=AE(写出其中一组 4 三角形的尺规作图 即可) 【边学边练】 3.解：因为∠BAE=∠DAC,所以∠CAB=∠EAD. 知识清单 因为AB=AD,AC=AE, 1.SAS 2.ASA 3.SSS 所以△ABC≌△ADE(SAS).所以∠C=∠E 知识探究 4.解：因为CE∥DF,所以∠ACE=∠D 1.A 在△ACE和△FDB中， 2.图略，提示：已知∠A,∠B及AB,利用ASA作三 因为EC=BD,∠ACE=∠D,AC=FD, 角形 所以△ACE≌△FDB(SAS).所以AE=FB. 【随堂小测】 思维升级 1.A 5.AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD(写 2.SS3.③0①@ 出其中一组即可)【解析】因为∠A=∠A,AD= 4,解：图略，提示：在AB连线的上方，以A点为圆心，以 AE,所以可以添加AB=AC,此时满足SAS: a半径作弧：再以B点为圆心，以b为半径作弧，两弧 添加条件∠ADC=∠AEB,此时满足ASA: 添加条件∠ABE=∠ACD,此时满足AAS 的交点即为C点的位置. 5,解：如图，△EDF就是所要求作的三角形. 6.解：因为DE∥AC,所以∠EDB=∠A. 在△DEB与△ABC中， DE=AB. ∠EDB=∠A, BD=CA. 所以△DEB2△ABC(SAS). 思维升级 小专题1全等三角形的基本模型 6.解：作图见下图： L.解：因为AB∥DE,所以∠ABC=∠DEF 又因为BE=CF, 所以BE+EC=CF+EC,即BC=EF 在△ABC和△DEF中， AB=DE,∠ABC=∠DEF,BC=EF 所以△ABC≌△DEF(SAS). 因为AD=BC,∠CAD=∠ACB,AC=CA 所以∠ACB=∠DFE.所以AC∥DF 2.解：因为AC=BD,所以AD=BC. 所以△ADC≌△CBA(SAS). 又因为∠A=∠B,∠ADE=∠BCF, 所以∠ACD=∠CAB. 所以△ADE≌△BCF所以DE=CF 所以CD∥AB. 3.解：因为ED